Tính chất của phép cộng các số nguyên toán lớp 6 bài 6 giải bài tập do đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm dạy môn toán biên soạn nhằm giúp các em tìm hiểu Tính chất của phép cộng các số nguyên là như vậy nào? và hướng dẫn giải bài tập SGK để các em hiểu rõ hơn.

Thứ tự trong tập hợp các số nguyên thuộc: Chương 2: Số nguyên

I. Tính chất của phép cộng các số nguyên

1. Tính chất giao hoán

a + b = b + a

Ví dụ:

(-3) + 5 = 5 + (-3) = 2

4 + (-2) = (-2) + 4 = 4 – 2 = 2

2. Tính chất phối hợp

(a + b) + c = a + (b + c)

Ví dụ:

[(-5) + 6] + 4 = (-5) + (6 + 4) = 5

[5 + (-3)] + 4 = (-3) + (4 + 5) = (-3) + 9 = 9 – 3 = 6

Note: Kết quả trên thường hay gọi là tổng của ba số a, b, c và viết a + b + c. Tương tự, ta có thể nói đến tổng của bốn, năm,…số nguyên. Khi thực hiện cộng nhiều số ta có thể thay đổi tùy ý thứ tự các số hạng, nhóm các số hạng một cách tùy ý bằng các dấu ( ), [ ], { }.

3. Cộng với số 0

a + 0 = 0 + a = a

Ví dụ:

4 + 0 = 0 + 4 = 4

(-2) + 0 = 0 + (-2) = -2

0 + (-6) = (-6) + 0 = -6

4. Cộng với số đối

Tổng của hai số nguyên đối nhau luôn bằng 0

a + (-a) = 0

Nếu tổng của hai số nguyên bằng 0 thì chúng là hai số đối nhau:

Nếu a + b = 0 thì a = -b và b = -a

Ví dụ:

4 + (-4) = (4 – 4) = 0

2 + (-2) = 0 thì 2 = -(-2) và (-2) = -2

II. Hướng dẫn giải bài tập vận dụng tính chất của phép cộng các số nguyên SGK

Câu 1: Thực hiện các phép tính sau

a) 126 + (-20) + 2004 + (-106)

b) (-199) + (-200) + (-201)

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: 126 + (-20) + 2004 + (-106) = 126 + 2004 + (-20) + (-106)

= 2130 + [-(20 + 106)] = 2130 + (-126) = 2130 – 126 = 2004

b) Ta có: (-199) + (-200) + (-201) = -(199 + 200 + 201)

= -(199 + 201 + 200) = -[(199 + 201) + 200] = -(400 + 200) = -600

Câu 2: Tìm tổng các số nguyên x

a) -4 < x < 3     b) -5 < x < 5

Hướng dẫn giải:

a) x nhận các giá trị: -3; -2; -1; 0; 1; 2

Khi đó ta có: (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 = (-3) + (-2) + 2 + (-1) + 1 + 0

= (-3) + 0 + 0 = -3

b) x nhận các giá trị là: -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4

Khi đó ta có: (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4

= (-4) + 4 + (-3) + 3 + (-2) + 2 + (-1) + 1 + 0 = 0

III. Hướng dẫn trả lời thắc mắc bài tập tính chất của phép cộng các số nguyên toán lớp 6 bài 6

Trả lời thắc mắc Bài 6 trang 77 Toán 6 Tập 1 .

Thắc mắc 1.: Tính và so sánh kết quả:

a) ((-2) + (-3)) và ((-3) + (-2);)

b)((-5) + (+7)) và ((+7) + (-5);)

c) ((-8) + (+4)) và ((+4) + (-8).)

  • Phương pháp giải:

+) Muốn cộng hai số nguyên âm ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu (“-“) trước kết quả.

+) Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu các giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của hai số có giá trị tuyệt đối to hơn.

  • Lời giải cụ thể:

a) ((-2) + (-3) =-(2+3)= -5 )       ((-3) + (-2)=-(3+2) = -5)

See also  Cách chứng minh, tính chất, quy tắc, dấu hiệu nhận biết, diện tích, chu vi hình bình hành

Kết quả của hai phép tính là bằng nhau

b) ((-5) + (+7)= 2)       ( (+7) + (-5) = 2)

Kết quả của hai phép tính là bằng nhau

c) ((-8) + (+4) = -4 )       ((+4) + (-8) = -4)

Kết quả của hai phép tính là bằng nhau.

Thắc mắc 2.: Tính và so sánh kết quả:

([(-3) + 4] + 2;)     ((-3) + (4 + 2);)     ([(-3) + 2] + 4.)

  • Phương pháp giải:

Tình trong ngoặc trước rồi thực hiện phép tính từ trái qua phải.

  • Lời giải cụ thể:

Ta có:

([(-3) + 4] + 2 = 1 + 2 = 3)

((-3) + (4 + 2) = (-3) + 6 = 3)

([(-3) + 2] + 4 = (-1) + 4 = 3)

Kết quả của ba phép tính là bằng nhau.

Trả lời thắc mắc Bài 6 trang 78 Toán 6 Tập 1 .

Đề bài: Tìm tổng của toàn bộ các số nguyên a, biết -3 < a < 3.

  • Phương pháp giải – Xem cụ thể

+ Sử dụng tính chất phối hợp: (a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)

+ Tính chất: tổng hai số nguyên đối nhau luôn bằng 0 và số nào cộng với 0 cũng bằng chính nó.

  • Lời giải cụ thể

Các số nguyên a là −2;−1;0;1;2−2;−1;0;1;2

Tổng các số nguyên a là: (−2)+(−1)+0+1+2(−2)+(−1)+0+1+2=[(−2)+2]+[(−1)+1]+0=0+0+0=0

Giải bài 36 trang 78 SGK Toán 6 tập 1.

Đề bài: Tính:

a) 126+(−20)+2004+(−106)126+(−20)+2004+(−106);

b) (−199)+(−200)+(−201)(−199)+(−200)+(−201).

  • Phương pháp giải – Xem cụ thể

Phép cộng các số nguyên có tính chất giao hoán, nghĩa là: a+b=b+aa+b=b+a

Phép cộng các số nguyên có tính chất phối hợp, nghĩa là:(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)

Cộng với số 0: a+0=0+a=aa+0=0+a=a

Cộng với số đối: a+(−a)=0a+(−a)=0

  • Lời giải cụ thể

a) 126+(−20)+2004+(−106)126+(−20)+2004+(−106)

=126+2004+[(−20)+(−106)]=126+2004+[(−20)+(−106)]

=2004+126+[−(20+106)]=2004+126+[−(20+106)]

=2004+126+(−126)=2004+126+(−126)

=2004+[126+(−126)]=2004+[126+(−126)]

=2004+0=2004.=2004+0=2004.

b) (−199)+(−200)+(−201)(−199)+(−200)+(−201)

=(−199)+(−201)+(−200)=(−199)+(−201)+(−200)

=[(−199)+(−201)]+(−200)=[(−199)+(−201)]+(−200)

=−(199+201)+(−200)=−(199+201)+(−200)

=(−400)+(−200)=(−400)+(−200)

=−(400+200)=−600.=−(400+200)=−600.

Giải bài 37 trang 78 SGK Toán 6 tập 1.

Đề bài: Tìm tổng toàn bộ các số nguyên x, biết:

a) −4vàlt;xvàlt;3−4vàlt;xvàlt;3;

b) −5<xvàlt;5−5<xvàlt;5.

  • Phương pháp giải – Xem cụ thể

Phép cộng các số nguyên có tính chất giao hoán, nghĩa là: a+b=b+aa+b=b+a

Phép cộng các số nguyên có tính chất phối hợp, nghĩa là:(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)

Cộng với số 0: a+0=0+a=aa+0=0+a=a

Cộng với số đối: a+(−a)=0a+(−a)=0

  • Lời giải cụ thể

a) Vì −4vàlt;xvàlt;3−4vàlt;xvàlt;3 nên xx nhận các giá trị: −3;−2;−1;0;1;2−3;−2;−1;0;1;2.

Khi đó ta có tổng sau: (−3)+(−2)+(−1)+0+1+2(−3)+(−2)+(−1)+0+1+2

=(−3)+[(−2)+2]+[(−1)+1]+0=(−3)+[(−2)+2]+[(−1)+1]+0

=(−3)+0+0+0=−3=(−3)+0+0+0=−3.

b) Vì −5<xvàlt;5−5<xvàlt;5 nên xx nhận các giá trị là: −4;−3;−2;−1;0;1;2;3;4−4;−3;−2;−1;0;1;2;3;4

Khi đó ta có tổng sau:

(−4)+(−3)+(−2)+(−1)+0+1+2+3+4(−4)+(−3)+(−2)+(−1)+0+1+2+3+4

=[(−4)+4]+[(−3)+3]+[(−2)+2]=[(−4)+4]+[(−3)+3]+[(−2)+2]+[(−1)+1]+0+[(−1)+1]+0

=0+0+0+0+0=0=0+0+0+0+0=0

Tổng toàn bộ các số nguyên x thỏa mãn −5<xvàlt;5−5<xvàlt;5 là 0.0.

Giải bài 38 trang 79 SGK Toán 6 tập 1.

Đề bài: Chiếc diều của bạn Minh cất cánh cao 15m (so với mặt đất). Sau một lúc, độ cao của chiếc diều tăng 2m, rồi sau này lại giảm 3m. Hỏi chiếc diều ở độ cao bao nhiêu (so với mặt đất) sau hai lần thay đổi (h.47) ?

(*6*)

  • Phương pháp giải – Xem cụ thể

Tính độ cao của con diều khi tăng thêm 2m

Tính độ cao của con diều khi giảm đi 3m.

  • Lời giải cụ thể

Lần 1 diều của Minh tăng 2m2m nên chiếc diều ở độ cao là:

15+2=17(m)15+2=17(m)
Lần 2  diều của Minh  giảm 3m3m nên chiếc diều ở độ cao là:
17−3=14(m)17−3=14(m)

Vậy chiếc diều của bạn Minh ở độ cao 14m14m sau hai lần thay đổi.

IV. Hướng dẫn giải bài tập tính chất của phép cộng các số nguyên toán lớp 6 bài 6

Bài 39 trang 79 SGK Toán 6 tập 1.

Đề bài: Tính:

See also  Tính chất chia hết của một tổng: Các dạng toán và Bài tập nâng cao

a) 1+(−3)+5+(−7)+9+(−11)1+(−3)+5+(−7)+9+(−11);

b) (−2)+4+(−6)+8+(−10)+12(−2)+4+(−6)+8+(−10)+12.

  • Phương pháp giải – Xem cụ thể

Sử dụng các tính chất sau:

Phép cộng các số nguyên có tính chất giao hoán, nghĩa là: a+b=b+aa+b=b+a

Phép cộng các số nguyên có tính chất phối hợp, nghĩa là:(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)

Cộng với số 0: a+0=0+a=aa+0=0+a=a

Cộng với số đối: a+(−a)=0a+(−a)=0

  • Lời giải cụ thể

a)

1+(−3)+5+(−7)+9+(−11)=(1+9)+[(−3)+(−7)]+5+(−11)=10+[−(3+7)]+5+(−11)=10+(−10)+5+(−11)=0+5+(−11)=5+(−11)=−(11−5)=−61+(−3)+5+(−7)+9+(−11)=(1+9)+[(−3)+(−7)]+5+(−11)=10+[−(3+7)]+5+(−11)=10+(−10)+5+(−11)=0+5+(−11)=5+(−11)=−(11−5)=−6

b)

(–2)+4+(–6)+8+(–10)+12(–2)+4+(–6)+8+(–10)+12

=[(–2)+4]+[(–6)+8]+[(–10)+12]=[(–2)+4]+[(–6)+8]+[(–10)+12]

=2+2+2=6.=2+2+2=6.

Bài 40 trang 79 SGK Toán 6 tập 1.

Đề bài: Điền số thích hợp vào ô trống:

a

3

-2

-a

15

 |a||a|

 

  • Phương pháp giải – Xem cụ thể

Số đối của aa là −a−a. Ví dụ: số đối của 22 là −2−2 hoặc số đối của −2−2 là 22.

Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương là chính nó.

Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó (và luôn là một số nguyên dương).

Giá trị tuyệt đối của số 00 là 00.

  • Lời giải cụ thể

a

3

-15

-2

-a

-3

15

2

  |a||a|

3

15

2

Bài 41 trang 79 SGK Toán 6 tập 1.

Đề bài: Tính:

a) (-38) + 28;

b) 273 + (-123);

c) 99 + (-100) + 101.

  • Phương pháp giải – Xem cụ thể

+ Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối to hơn.

+ Sử dụng tính chất phối hợp: (a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)

  • Lời giải cụ thể

a) (−38)+28=−(38−28)=−10(−38)+28=−(38−28)=−10

b) 273+(−123)=273−123=150273+(−123)=273−123=150

c) 99+(−100)+10199+(−100)+101

=(99+101)+(−100)=(99+101)+(−100)

=200+(−100)=200+(−100)

=200−100=200−100

=100=100.

Bài 42 trang 79 SGK Toán 6 tập 1. Tính nhanh:

Đề bài: Tính nhanh

a) 217+[43+(−217)+(−23)]217+[43+(−217)+(−23)];

b) Tổng của toàn bộ các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1010.

  • Phương pháp giải – Xem cụ thể

+ Sử dụng tính chất phối hợp: (a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)

+ Hai số đối nhau có tổng bằng 0.0.

  • Lời giải cụ thể

a) 217+[43+(−217)+(−23)]217+[43+(−217)+(−23)]=217+43+(−217)+(−23)=217+43+(−217)+(−23)

=217+(−217)+43+(−23)=217+(−217)+43+(−23)=[217+(−217)]+[43+(−23)]=[217+(−217)]+[43+(−23)]

=0+(43−23)=20=0+(43−23)=20.

b) Các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1010 là:

−9;−8;−7;−6;−5;−4;−3;−2;−1;−9;−8;−7;−6;−5;−4;−3;−2;−1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;90;1;2;3;4;5;6;7;8;9

Tổng các số trên là

(−9)+(−8)+(−7)+(−6)+(−5)+(−4)(−9)+(−8)+(−7)+(−6)+(−5)+(−4)

+(−3)+(−2)+(−1)+0+(−3)+(−2)+(−1)+0+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6 +7+8+9+7+8+9

=[(−9)+9]+[(−8)+8]=[(−9)+9]+[(−8)+8]+[(−7)+7]+[(−6)+6]+[(−7)+7]+[(−6)+6]

+[(−5)+5]+[(−4)+4]+[(−5)+5]+[(−4)+4]+[(−3)+3]+[(−2)+2]+[(−3)+3]+[(−2)+2]+[(−1)+1]+0+[(−1)+1]+0

=0+0+0+0+0=0+0+0+0+0+0+0+0+0+0=0

Bài 43 trang 80 SGK Toán 6 tập 1.

Đề bài: Hai ca nô cùng xuất phát từ C đi về phía A hoặc B (h.48).

Ta quy ước chiều từ C đến B là chiều dương (nghĩa là vận tốc và quãng đường đi từ C về phía B được biểu thị bằng số dương và theo chiều trái lại là số âm).

Hỏi sau một giờ hai ca nô cách nhau bao nhiêu kilômét nếu vận tốc của chúng lần lượt là:

a) 10 km/h và 7km/h ?

b) 10 km/h và -7km/h ?

  • Phương pháp giải – Xem cụ thể

Hình vẽ như một trục tọa độ để dễ làm bài này, trong đó điểm C tương tự với điểm gốc 0 trong trục tọa độ.

(Quãng đường) = (Vận tốc) . (Thời gian)

  • Lời giải cụ thể

a)

Tính chất của phép cộng các số nguyên 29

Vì vận tốc của hai ca nô đều dương nên hai ca nô cùng đi về phía B (chiều từ C đến B là chiều dương) nên khoảng cách sau 1 giờ của hai ca nô sẽ là hiệu quãng đường đi được của chúng.

– Sau 1 giờ, ca nô có vận tốc 10km/h đi được quãng đường là:

See also  6 dạng toán CO2 tác dụng với dung dịch kiềm dễ DÍNH BẪY em cần lưu ý

10.1=10(km)10.1=10(km)

– Sau 1 giờ, ca nô có vận tốc 7km/h đi được quãng đường là:

7.1=7(km)7.1=7(km)

Vậy sau 1 giờ hai ca nô cách nhau:

10−7=3km10−7=3km

b)

Tính chất của phép cộng các số nguyên 30

Ca nô có vận tốc 10km/h (là vận tốc dương) nên có chiều đi từ C đến B. Ca nô có vận tốc -7km/h (là vận tốc âm) nên có chiều đi từ C đến A.

Do đó hai ca nô đi ngược chiều nhau, nên khoảng cách sau 1 giờ của hai ca nô sẽ là tổng quãng đường đi được của chúng.

Vậy sau 1 giờ hai ca nô cách nhau: (quãng đường của mỗi ca nô đi được tính giống ở phần a)

10 + 7 = 17 (km)

Note: Vận tốc -7km/h thì dấu “-” ở đây chỉ hướng đi của ca nô chứ không tác động đến độ lớn của vận tốc hay quãng đường, nên khi tính quãng đường đi được vẫn ra số dương.

Bài 44 trang 80 SGK Toán 6 tập 1.

Đề bài: Hình 49 trình diễn một người đi từ C đến A rồi quay về B. Hãy đặt một bài toán phù phù hợp với hình đó.

Tính chất của phép cộng các số nguyên 31

Lời giải cụ thể

Một người đi từ C đến A rồi quay trở về B như hình 49.

Với quy ước rằng khi đi theo hướng từ C đến B thì quãng đường đi được biểu thị bởi số dương và theo hướng trái lại thì được biểu thị bởi số âm.

Tính khoảng cách CB, biết rằng khoảng cách giữa A và C là 3km, khoảng cách giữa A và B là 5km.

Bài 45 trang 80 SGK Toán 6 tập 1.

Đề bài: Đố vui: Hai bạn Hùng và Vân tranh luận nhau: Hùng nói rằng có hai số nguyên mà tổng của chúng nhỏ hơn mỗi số hạng; Vân lại nói rằng không thể có được.

Theo bạn: Ai đúng ? Nêu một ví dụ.

  • Phương pháp giải – Xem cụ thể

Note rằng: Tổng hai số nguyên âm cũng là 1 số nguyên âm.

  • Lời giải cụ thể

Hùng nói đúng. Tổng của hai số âm đã cho rằng một số âm bé hơn hết hai số đã cho.

Ví dụ: (−4)+(−5)=(−9)

Khi đó ta có: (−9)<(−4) ; (−9)<(−5)

Bài 46 trang 80 SGK Toán 6 tập 1.

Đề bài: Sử dụng PC bỏ túi

Nút [+/-]  dùng để đổi dấu “+” thành dấu “-” và trái lại.

(*5*)

Dùng PC bỏ túi để tính:

a) 187 + (-54);                       b) (-203) + 349;                   c) (-175) + (-213).

Lời giải cụ thể

Học viên sử dụng PC cầm tay và thực hành các phép tính để có kết quả đúng đắn nhất.

Tính chất của phép cộng các số nguyên 34

Từ đó

a) 187+(−54)=133187+(−54)=133

b) (−203)+349=146(−203)+349=146

c) (−175)+(−213)=−388

Tính chất của phép cộng các số nguyên toán lớp 6 bài 5 giải bài tập được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk toán lớp 6 mới. Được Soanbaitap.com đăng trong thể loại giải toán 6 giúp các em tiện tra cứu và tham khảo để học tốt môn toán 6. Nếu thấy hay hãy comment và chia sẻ để nhiều bạn khác cùng học tập.