Bạn đang xem: tìm x để biểu thức nguyên, cách giải và bài tập vận dụng – toán lớp 7 chuyên đề Tại devteam.mobi

Bài này sẽ hướng dẫn các em cách giải dạng toán: Tìm x để biểu thức nguyên, qua đó vận dụng vào giải một số bài tập minh họa để các em dễ hiểu hơn.

Ι. Cách giải bài toán: Tìm x để biểu thức nguyên

Để tìm x để biểu thức nguyên ta cần thực hiện các bước sau:

+ Bước 1: Tìm điều kiện của x (phân số thì mẫu số phải khác 0).

+ Bước 2: Nhận thấy dạng bài toán để có cách giải tương ứng

– Nếu tử số không chứa x, ta dùng dấu hiệu chia hết.

– Nếu tử số chứa x, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc dùng phương pháp tách tử số theo mẫu số.

– Với các bài toán tìm đồng thời x, y ta nhóm x hoặc y rồi rút x hoặc y mang về dạng phân thức.

+ Bước 3: Áp dụng các tính chất để giải quyết bài toán tìm thấy lời giải.

II. Bài tập Tìm x để biểu thức nguyên

* Bài tập 1: Tìm x để biểu thức ? nhận giá trị nguyên: 

> Lời giải:

– Điều kiện: x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1

– Để ? nguyên thì 3 chia hết cho (x – 1) hay (x – 1) là ước của 3

tức là: (x – 1) ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

Với: x – 1 = -3 ⇒ x = -2

 x – 1 = -1 ⇒ x = 0

 x – 1 = 1 ⇒ x = 2

 x – 1 = 3 ⇒ x = 4

Hoặc ta có thể lập bảng như sau:

XEM THÊM  CẢNH BÁO: 5 dấu hiệu nhận biết để không bị lừa khi ...

x – 1
-3
-1
1
3

x
-2

2
4

Các giá trị của x đề thỏa, vậy ta tổng kết:

Để ? nhận giá trị nguyên thì x thỏa: x ∈ {-2; 0; 2; 4}

* Bài tập 2: Tìm x để biểu thức sau nhận giá trị nguyên: 

* Lời giải:

– Điều kiện: x ≠ 1

+) Cách 1: Bài toán dạng phân thức tử số chứa biến x, nên ta có thể tách tử số theo mẫu số như sau:

Để Ɓ nguyên thì  là số nguyên hay 3 chia hết cho (x – 1) hay (x – 1) là ước của 3, tức là: (x – 1) ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}.

Theo bài tập 1, ta có:

x – 1
-3
-1
1
3

x
-2

2
4

Vậy để Ɓ nhận giá trị nguyên thì x thỏa: x ∈ {-2; 0; 2; 4}

+) Cách 2: Dùng dấu hiệu chia hết, các bước thực hiện:

ι) Tìm điều kiện.

ii) Tử  mẫu và Mẫu  mẫu; nhân thêm hệ số rồi dùng tính chất chia hết một tổng, một hiệu.

Ta có: (x – 1)    (x – 1) nên 2(x – 1)    (x – 1)  (*)

Để Ɓ nguyên thì (2x + 1)    (x – 1)  (**)

Từ (*) và (**) suy ra:  (2x + 1) – 2(x – 1)    (x – 1)

⇔ 3  (x – 1) suy ra (x – 1) ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

x – 1
-3
-1
1
3

x
-2

2
4

* Bài tập 3: Tim x để biểu thức ₵ nhận giá trị nguyên: 

> Lời giải:

– Điều kiện: 2x + 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ -1/2 (x ∈ Ż)

– Ta có: 

Hay (6x + 4) – (6x + 3)  (2x + 1) ⇒ 1  (2x + 1)

XEM THÊM  12 cảnh đẹp Nha Trang hấp dẫn không thể “bỏ qua” - cảnh biển đẹp để ghép ảnh

⇒ (2x + 1) ∈ Ư(1) = {-1; 1}

Với 2x + 1 = -1 ⇒ x = -1 (thỏa)

Với 2x + 1 = 1 ⇒ x = 0 (thỏa)

Vậy với x = 0 (khi đó ₵ = 2) hoặc x = -1 (khi đó ₵ = 1) thì biểu thức ₵ nhận giá trị nguyên.

* Bài tập 4: Tim x để biểu thức ? nhận giá trị nguyên:

> Lời giải:

– Nhận xét: Ta thấy tử số và mẫu số của ? có chứa x, mà hệ số trước x ở tử là 6 lại chia hết cho hệ số trước x ở mẫu là 2, nên ta dùng phương pháp tách tử số thành bội của mẫu số để giải bài này.

– Điều kiện: 2x + 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ -1 (x ∈ Ż)

– Ta có:  (*7*)

Như vậy để ? nguyên thì  nguyên

Suy ra: 1 chia hết cho (3x + 2) hay (3x + 2) ∈ Ư(1) = {-1; 1}

Với 3x + 2 =  -1 ⇒ 3x = -3 ⇒ x = -1 (thỏa)

Với 3x + 2 =  1 ⇒ 3x = -1 ⇒ x = -1/3 ∉ Ż (loại)

Vậy với x = -1 (khi đó ? = 1) thì ? nhận giá trị nguyên.

• Tìm giá trị nguyên với biểu thức dạng: ax + bxy + cy = {d} ta làm như sau:

+ Bước 1: Nhóm các hạng tử xy với x (hoặc y)

+ Bước 2: Đặt nhân tử chung và phân tích hạng tử sót lại theo hạng tử trong ngoặc để mang về dạng tích.

* Ví dụ: Tìm x, y nguyên sao cho: xy + 3y – 3x = -1

> Lời giải:

– Ta có: y(x + 3) – 3x + 1 = 0 [Nhóm hạng tử chứa xy với hạng tử chứa y và đặt nhân tử chung là y]

⇔ y(x + 3) – 3(x + 3) + 10 = 0 [phân tích -3x + 1 = -3x – 9 + 10=-3(x + 3) +10]

XEM THÊM  Giáo án môn Sinh học 8 - Tiết 68 - Bài 66: Ôn tập, tổng kết

⇔ (x + 3)(y – 3) = -10

Như vậy có các khả năng xảy ra sau:

 (x + 3) = 1 thì (y – 3) = -10 ⇒ x = -2 và y = -7

 (x + 3) = -10 thì (y – 3) = 1 ⇒ x = -13 và y = 4

 (x + 3) = 2 thì (y – 3) = -5 ⇒ x = -1 và y = -2

 (x + 3) = -5 thì (y – 3) = 2 ⇒ x = -8 và y = 5

Ta có thể lập bảng dễ tính hơn khi x, y có nhiều giá trị.

x + 3
1
-10
2
-5

y – 3
-10
1
-5
2

x
-2
-13
-1
-8

y
-7
4
-2
5

 


Tìm số nguyên x để biểu thức ? có giá giá trị nguyên. Cách làm cực dễ hiểu


Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Tin Công Nghệ

By DEVTEAM