Thuật toán tính âm lịch

Hồ Ngọc Đức

Nội dung sau giới thiệu cách tính âm lịch Việt Nam và mô tả một số thuật toán dùng
để chuyển hóa giữa ngày dương lịch và ngày âm lịch. Các thuật toán mô tả ở đây đã được đơn giản hóa nhiều
để độc giả tiện theo dõi và đơn giản sử dụng vào việc lập trình, do đó độ đúng đắn của chúng
thấp hơn độ đúng đắn của chương trình âm lịch trực tuyến tại
http://www.informatik.uni-leipzig.de/~duc/amlich/
. (Một phiên bản cũ của nội dung này giới thiệu vài thuật toán hơi khác, có thể khó thực hiện hơn một tí. Bản cũ này có thể xem tại đây.)

[If you cannot read Vietnamese: Old version in English]

Quy luật của âm lịch Việt Nam

Âm lịch Việt Nam là một loại lịch thiên văn. Nó được tính toán dựa trên sự chuyển động của mặt trời, trái đất và mặt trăng.
Ngày tháng âm lịch được tính dựa vào các phép tắc sau:

  1. Ngày trước tiên của tháng âm lịch là ngày chứa điểm Sóc
  2. Một năm bình thường có 12 tháng âm lịch, một năm nhuận có 13 tháng âm lịch
  3. Đông chí luôn rơi vào tháng 11 âm lịch
  4. Trong một năm nhuận, nếu có 1 tháng không có Trung khí thì tháng này là tháng nhuận. Nếu nhiều tháng trong năm nhuận đều không có Trung khí thì chỉ tháng trước tiên sau Đông chí là tháng nhuận
  5. Việc tính toán dựa trên kinh tuyến 105° đông.

Sóc là thời điểm hội diện, này là khi trái đất, mặt trăng và mặt trời nằm trên một đường thẳng và mặt trăng nằm giữa trái đất và mặt trời.
(Như vậy góc giữa mặt trăng và mặt trời bằng 0 độ). Gọi là “hội diện” vì mặt trăng và mặt trời ở cùng một hướng so với trái đất.
Chu kỳ của điểm Sóc là khoảng 29,5 ngày. Ngày chứa điểm Sóc được gọi là ngày Sóc, và này là ngày khởi đầu tháng âm lịch.

Trung khí là các điểm chia đường hoàng đạo thành 12 phần bằng nhau. Trong số đó, bốn Trung khí giữa bốn mùa là đặc biệt nhất:
Xuân phân (khoảng 20/3), Hạ chí (khoảng 22/6), Thu phân (khoảng 23/9) và Đông chí (khoảng 22/12).

Bởi vì dựa trên cả mặt trời và mặt trăng nên lịch Việt Nam không phải là thuần âm lịch mà là âm-dương-lịch. Theo các phép tắc trên,
để tính ngày tháng âm lịch cho một năm bất kỳ trước hết tất cả chúng ta cần xác nhận những ngày nào trong năm chứa các thời điểm Sóc (New moon) . Một khi bạn đã tính được ngày Sóc, bạn đã hiểu rằng ngày khởi đầu và kết thúc của một
tháng âm lịch: ngày mùng một của tháng âm lịch là ngày chứa điểm sóc.
Sau khoảng thời gian đã biết ngày khởi đầu/kết thúc các tháng âm lịch, ta tính xem các Trung khí (Major solar term) rơi vào tháng nào để từ đó xác nhận tên các tháng và tìm tháng nhuận.

Đông chí luôn rơi vào tháng 11 của năm âm lịch. Bởi vậy tất cả chúng ta cần tính 2 điểm sóc: Sóc A ngay trước ngày Đông chí thứ nhất
và Sóc B ngay trước ngày Đông chí thứ hai. Nếu khoảng cách giữa A và B là dưới 365 ngày thì năm âm lịch có 12 tháng,
và những tháng đó có tên là: tháng 11, tháng 12, tháng 1, tháng 2, …, tháng 10. Trái lại, nếu khoảng cách giữa hai sóc A và B
là trên 365 ngày thì năm âm lịch này là năm nhuận, và tất cả chúng ta cần tìm xem đâu là tháng nhuận.
Để làm việc này ta xem xét toàn bộ các tháng giữa A và B, tháng trước tiên không chứa Trung khí sau ngày Đông chí thứ nhất là tháng nhuận.
Tháng đó sẽ được mang tên của tháng trước nó kèm chữ “nhuận”.

Khi tính ngày Sóc và ngày chứa Trung khí bạn cần lưu ý xem xét đúng đắn múi giờ. Đây là nguyên nhân vì sao có một vài điểm khác nhau
giữa lịch Việt Nam và lịch Trung Quốc.Ví dụ, nếu bạn biết thời điểm hội diện là vào lúc yyyy-02-18 16:24:45 GMT thì ngày Sóc của lịch
Việt Nam là 18 tháng 2, bởi vì 16:24:45 GMT là 23:24:45 cùng ngày, giờ Hà nội (GMT+7, kinh tuyến 105° đông).
Tuy nhiên theo giờ Bắc Kinh (GMT+8, kinh tuyến 120° đông) thì Sóc là lúc 00:24:45 ngày yyyy-02-19, do đó tháng âm lịch của
Trung Quốc lại khởi đầu ngày yyyy-02-19, chậm hơn lịch Việt Nam 1 ngày.

See also  TÍNH TRUNG BÌNH ĐỘNG EXCEL HÀM AVERAGE

Ví dụ 1: Âm lịch năm 1984

Tất cả chúng ta vận dụng quy luật trên để tính âm lịch Việt nam năm 1984.

  • Sóc A (ngay trước Đông chí năm 1983) rơi vào ngày 4/12/1983, Sóc B (ngay trước Đông chí năm 1984) vào ngày 23/11/1984.
  • Giữa A và B là khoảng 355 ngày, như vậy năm âm lịch 1984 là năm thường. Tháng 11 âm lịch của năm trước kéo dài từ 4/12/1983
    đến 2/01/1984, tháng 12 âm từ 3/1/1984 đến 1/2/1984, tháng Giêng từ 2/2/1984 đến 1/3/1984 v.v.

Ví dụ 2: Âm lịch năm 2004

  • Sóc A – điểm sóc cuối cùng trước Đông chí 2003 – rơi vào ngày 23/11/2003. Sóc B (ngay trước Đông chí năm 2004) rơi vào ngày 12/12/2004.
  • Giữa 2 ngày này là khoảng 385 ngày, như vậy năm âm lịch 2004 là năm nhuận. Tháng 11 âm của năm 2003 khởi đầu vào ngày chứa Sóc A,
    tức ngày 23/11/2003.

  • Tháng âm lịch trước tiên sau này mà không chứa Trung khí là tháng từ 21/3/2004 đến 18/4/2004 (Xuân phân rơi vào 20/3/2004, còn Cốc vũ là 19/4/2004).
    Như vậy tháng ấy là tháng nhuận.

  • Từ 23/11/2003 đến 21/3/2004 là khoảng 120 ngày, tức 4 tháng âm lịch: tháng 11, 12, 1 và 2. Như vậy năm 2004 có tháng 2 nhuận.

Thuật toán chuyển hóa giữa ngày dương và âm

Trong tính toán thiên văn người ta lấy ngày 1/1/4713 trước công nguyên của lịch Julius (tức ngày 24/11/4714 trước CN theo lịch Gregorius) làm điểm gốc. Số ngày tính từ điểm gốc này gọi là số ngày Julius (Julian day number) của một thời điểm. Ví dụ, số ngày Julius của 1/1/2000 là 24515455.

Dùng các công thức sau ta có thể chuyển hóa giữa ngày/tháng/năm và số ngày Julius. Phép chia ở 2 công thức sau được hiểu là chia số nguyên, bỏ phần dư: 23/4=5.

Đổi ngày dd/mm/yyyy ra số ngày Julius jd

a = (14 - mm) / 12
y = yy+4800-a
m = mm+12*a-3

Lịch Gregory:

jd = dd + (153*m+2)/5 + 365*y + y/4 - y/100 + y/400 - 32045

Lịch Julius:

jd = dd + (153*m+2)/5 + 365*y + y/4 - 32083

Đổi số ngày Julius jd ra ngày dd/mm/yyyy

Lịch Gregory (jd to hơn 2299160):

a = jd + 32044;
b = (4*a+3)/146097;
c = a - (b*146097)/4;

Lịch Julius:

b = 0;
c = jd + 32082;

Công thức cho cả 2 loại lịch:

d = (4*c+3)/1461;
e = c - (1461*d)/4;
m = (5*e+2)/153;
dd = e - (153*m+2)/5 + 1;
mm = m + 3 - 12*(m/10);
yy = b*100 + d - 4800 + m/10;

Nếu từ ngữ lập trình bạn dùng không trợ giúp phép chia số nguyên bỏ phần dư (VD: JavaScript), bạn có thể khái niệm một hàm INT(x) để lấy số nguyên lớn nhất không vượt quá x: INT(5)=5, INT(3.2)=3, INT(-5)=-5, INT(-3.2)=-4 v.v. Khi đó, INT(m/10) sẽ trả lại kết quả của phép chia số nguyên. (Nhiều từ ngữ có sẵn hàm floor() cho phép làm việc này.)

Các phép chuyển hóa giữa ngày tháng và số ngày Julius có thể được thực hiện với mã JavaScript như sau:

function jdFromDate(dd, mm, yy)

var a, y, m, jd;
a = INT((14 - mm) / 12);
y = yy+4800-a;
m = mm+12*a-3;
jd = dd + INT((153*m+2)/5) + 365*y + INT(y/4) - INT(y/100) + INT(y/400) - 32045;
if (jd < 2299161) {
	jd = dd + INT((153*m+2)/5) + 365*y + INT(y/4) - 32083;
}
return jd;

function jdToDate(jd)

var a, b, c, d, e, m, day, month, year;
if (jd > 2299160) { // After 5/10/1582, Gregorian calendar
	a = jd + 32044;
	b = INT((4*a+3)/146097);
	c = a - INT((b*146097)/4);
} else {
	b = 0;
	c = jd + 32082;
}
d = INT((4*c+3)/1461);
e = c - INT((1461*d)/4);
m = INT((5*e+2)/153);
day = e - INT((153*m+2)/5) + 1;
month = m + 3 - 12*INT(m/10);
year = b*100 + d - 4800 + INT(m/10);
return new Array(day, month, year);

Trong các công thức sau, timeZone là số giờ chênh lệch giữa giờ địa phương và giờ UTC (hay GMT). (Để tính lịch Việt Nam, lấy timeZone = 7.0). Các phương pháp sau được giới thiệu với mã JavaScript. Bạn có thể tải thư viện JavaScript hoặc thư viện PHP hoàn chỉnh để tham khảo.

See also  Phương pháp Tính điện trở tương đương của mạch hỗn hợp cực hay

Tính ngày Sóc

Như trên đã nói, để tính được âm lịch trước hết ta cần xác nhận các tháng âm lịch khởi đầu vào ngày nào.

Thuật toán sau tính ngày Sóc thứ k kể từ điểm Sóc ngày 1/1/1900. Kết quả trả về là số ngày Julius của ngày Sóc cần tìm.

function getNewMoonDay(k, timeZone)

var T, T2, T3, dr, Jd1, M, Mpr, F, C1, deltat, JdNew;
T = k/1236.85; // Time in Julian centuries from 1900 January 0.5
T2 = T * T;
T3 = T2 * T;
dr = PI/180;
Jd1 = 2415020.75933 + 29.53058868*k + 0.0001178*T2 - 0.000000155*T3;
Jd1 = Jd1 + 0.00033*Math.sin((166.56 + 132.87*T - 0.009173*T2)*dr); // Mean new moon
M = 359.2242 + 29.10535608*k - 0.0000333*T2 - 0.00000347*T3; // Sun's mean anomaly
Mpr = 306.0253 + 385.81691806*k + 0.0107306*T2 + 0.00001236*T3; // Moon's mean anomaly
F = 21.2964 + 390.67050646*k - 0.0016528*T2 - 0.00000239*T3; // Moon's argument of latitude
C1=(0.1734 - 0.000393*T)*Math.sin(M*dr) + 0.0021*Math.sin(2*dr*M);
C1 = C1 - 0.4068*Math.sin(Mpr*dr) + 0.0161*Math.sin(dr*2*Mpr);
C1 = C1 - 0.0004*Math.sin(dr*3*Mpr);
C1 = C1 + 0.0104*Math.sin(dr*2*F) - 0.0051*Math.sin(dr*(M+Mpr));
C1 = C1 - 0.0074*Math.sin(dr*(M-Mpr)) + 0.0004*Math.sin(dr*(2*F+M));
C1 = C1 - 0.0004*Math.sin(dr*(2*F-M)) - 0.0006*Math.sin(dr*(2*F+Mpr));
C1 = C1 + 0.0010*Math.sin(dr*(2*F-Mpr)) + 0.0005*Math.sin(dr*(2*Mpr+M));
if (T < -11) {
	deltat= 0.001 + 0.000839*T + 0.0002261*T2 - 0.00000845*T3 - 0.000000081*T*T3;
} else {
	deltat= -0.000278 + 0.000265*T + 0.000262*T2;
};
JdNew = Jd1 + C1 - deltat;
return INT(JdNew + 0.5 + timeZone/24)

Với hàm này ta có thể tính được tháng âm lịch chứa ngày N khởi đầu vào ngày nào: giữa ngày 1/1/1900 (số ngày Julius: 2415021) và ngày N có khoảng k=INT((N-2415021)/29.530588853) tháng âm lịch, như vậy dùng hàm getNewMoonDay sẽ biết ngày đầu tháng âm lịch chứa ngày N, từ đó ta biết ngày N là mùng mấy âm lịch.

Tính tọa độ mặt trời

Để biết Trung khí nào nằm trong tháng âm lịch nào, ta chỉ cần tính xem mặt trời nằm ở khoảng nào trên đường hoàng đạo vào thời điểm khởi đầu một tháng âm lịch. Ta chia đường hoàng đạo làm 12 phần và đánh số các cung này từ 0 đến 11: từ Xuân phân đến Cốc vũ là 0; từ Cốc vũ đến Tiểu mãn là 1; từ Tiểu mãn đến Hạ chí là 2; v.v.. Cho jdn là số ngày Julius của bất kỳ một ngày, phương pháp sau này sẽ trả lại số cung nói trên.

function getSunLongitude(jdn, timeZone)

var T, T2, dr, M, L0, DL, L;
T = (jdn - 2451545.5 - timeZone/24) / 36525; // Time in Julian centuries from 2000-01-01 12:00:00 GMT
T2 = T*T;
dr = PI/180; // degree to radian
M = 357.52910 + 35999.05030*T - 0.0001559*T2 - 0.00000048*T*T2; // mean anomaly, degree
L0 = 280.46645 + 36000.76983*T + 0.0003032*T2; // mean longitude, degree
DL = (1.914600 - 0.004817*T - 0.000014*T2)*Math.sin(dr*M);
DL = DL + (0.019993 - 0.000101*T)*Math.sin(dr*2*M) + 0.000290*Math.sin(dr*3*M);
L = L0 + DL; // true longitude, degree
L = L*dr;
L = L - PI*2*(INT(L/(PI*2))); // Normalize to (0, 2*PI)
return INT(L / PI * 6)

Với hàm này ta hiểu rằng một tháng âm lịch chứa Trung khí nào. Giả sử một tháng âm lịch khởi đầu vào ngày N1 và tháng sau đó khởi đầu vào ngày N2 và hàm getSunLongitude cho kết quả là 8 với N1 và 9 với N2. Như vậy tháng âm lịch khởi đầu ngày N1 là tháng chứa Đông chí: trong khoảng từ N1 đến N2 có một ngày mặt trời di chuyển từ cung 8 (sau Tiểu tuyết) sang cung 9 (sau Đông chí). Nếu hàm getSunLongitude trả lại cùng một kết quả cho cả ngày khởi đầu một tháng âm lịch và ngày khởi đầu tháng sau đó thì tháng đó không có Trung khí và như vậy có thể là tháng nhuận.

Tìm ngày khởi đầu tháng 11 âm lịch

Đông chí thường nằm vào khoảng 19/12-22/12, như vậy trước hết ta tìm ngày Sóc trước ngày 31/12. Nếu tháng khởi đầu vào ngày đó không chứa Đông chí thì ta phải lùi lại 1 tháng nữa.

function getLunarMonth11(yy, timeZone)

var k, off, nm, sunLong;
off = jdFromDate(31, 12, yy) - 2415021;
k = INT(off / 29.530588853);
nm = getNewMoonDay(k, timeZone);
sunLong = getSunLongitude(nm, timeZone); // sun longitude at local midnight
if (sunLong >= 9) {
	nm = getNewMoonDay(k-1, timeZone);
}
return nm;

Xác nhận tháng nhuận

Nếu giữa hai tháng 11 âm lịch (tức tháng có chứa Đông chí) có 13 tháng âm lịch thì năm âm lịch đó có tháng nhuận. Để xác nhận tháng nhuận, ta sử dụng hàm getSunLongitude như đã nói ở trên. Cho a11 là ngày khởi đầu tháng 11 âm lịch mà một trong 13 tháng sau này là tháng nhuận. Hàm sau cho biết tháng nhuận nằm ở vị trí nào sau tháng 11 này.

See also  ✅ Công thức tính diện tích hình tròn ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️

function getLeapMonthOffset(a11, timeZone)

var k, last, arc, i;
k = INT((a11 - 2415021.076998695) / 29.530588853 + 0.5);
last = 0;
i = 1; // We start with the month following lunar month 11
arc = getSunLongitude(getNewMoonDay(k+i, timeZone), timeZone);
do {
	last = arc;
	i++;
	arc = getSunLongitude(getNewMoonDay(k+i, timeZone), timeZone);
} while (arc != last && i < 14);
return i-1;

Giả sử hàm getLeapMonthOffset trả lại giá trị 4, như vậy tháng nhuận sẽ là tháng sau tháng 2 thường. (Tháng thứ 4 sau tháng 11 đúng ra là tháng 3, nhưng vì này là tháng nhuận nên sẽ lấy tên của tháng trước đó tức tháng 2, và tháng thứ 5 sau tháng 11 mới là tháng 3).

Đổi ngày dương dd/mm/yyyy ra ngày âm

Với các phương pháp trợ giúp trên ta có thể đổi ngày dương dd/mm/yy ra ngày âm đơn giản. Trước hết ta xem ngày monthStart khởi đầu tháng âm lịch chứa ngày này là ngày nào (dùng hàm getNewMoonDay như trên đã nói). Sau đó, ta tìm các ngày a11 và b11 là ngày khởi đầu các tháng 11 âm lịch trước và sau ngày đang xem xét. Nếu hai ngày này cách nhau dưới 365 ngày thì ta chỉ còn cần xem monthStart và a11 cách nhau bao nhiêu tháng là có thể tính được dd/mm/yy nằm trong tháng mấy âm lịch. Trái lại, nếu a11 và b11 cách nhau khoảng 13 tháng âm lịch thì ta phải tìm xem tháng nào là tháng nhuận và từ đó suy ra ngày đang tìm nằm trong tháng nào.

function convertSolar2Lunar(dd, mm, yy, timeZone)

var k, dayNumber, monthStart, a11, b11, lunarDay, lunarMonth, lunarYear, lunarLeap;
dayNumber = jdFromDate(dd, mm, yy);
k = INT((dayNumber - 2415021.076998695) / 29.530588853);
monthStart = getNewMoonDay(k+1, timeZone);
if (monthStart > dayNumber) {
	monthStart = getNewMoonDay(k, timeZone);
}
a11 = getLunarMonth11(yy, timeZone);
b11 = a11;
if (a11 >= monthStart) {
	lunarYear = yy;
	a11 = getLunarMonth11(yy-1, timeZone);
} else {
	lunarYear = yy+1;
	b11 = getLunarMonth11(yy+1, timeZone);
}
lunarDay = dayNumber-monthStart+1;
diff = INT((monthStart - a11)/29);
lunarLeap = 0;
lunarMonth = diff+11;
if (b11 - a11 > 365) {
	leapMonthDiff = getLeapMonthOffset(a11, timeZone);
	if (diff >= leapMonthDiff) {
		lunarMonth = diff + 10;
		if (diff == leapMonthDiff) {
			lunarLeap = 1;
		}
	}
}
if (lunarMonth > 12) {
	lunarMonth = lunarMonth - 12;
}
if (lunarMonth >= 11 && diff < 4) {
	lunarYear -= 1;
}

Đổi âm lịch ra dương lịch

Cách làm cũng tương tự như đổi ngày dương sang ngày âm.

function convertLunar2Solar(lunarDay, lunarMonth, lunarYear, lunarLeap, timeZone)

var k, a11, b11, off, leapOff, leapMonth, monthStart;
if (lunarMonth < 11) {
	a11 = getLunarMonth11(lunarYear-1, timeZone);
	b11 = getLunarMonth11(lunarYear, timeZone);
} else {
	a11 = getLunarMonth11(lunarYear, timeZone);
	b11 = getLunarMonth11(lunarYear+1, timeZone);
}
off = lunarMonth - 11;
if (off < 0) {
	off += 12;
}
if (b11 - a11 > 365) {
	leapOff = getLeapMonthOffset(a11, timeZone);
	leapMonth = leapOff - 2;
	if (leapMonth < 0) {
		leapMonth += 12;
	}
	if (lunarLeap != 0 && lunarMonth != leapMonth) {
		return new Array(0, 0, 0);
	} else if (lunarLeap != 0 || off >= leapOff) {
		off += 1;
	}
}
k = INT(0.5 + (a11 - 2415021.076998695) / 29.530588853);
monthStart = getNewMoonDay(k+off, timeZone);
return jdToDate(monthStart+lunarDay-1);

Tính ngày thứ và Can-Chi cho ngày và tháng âm lịch

Ngày thứ lặp lại theo chu kỳ 7 ngày, như vậy để biết một ngày d/m/y bất kỳ là thứ mấy ta chỉ việc tìm số dư của số ngày Julius của ngày này cho 7.

Để tính Can của năm Y, tìm số dư của Y+6 chia cho 10. Số dư 0 là Giáp, 1 là Ất v.v. Để tính Chi của năm, chia Y+8 cho 12. Số dư 0 là Tý, 1 là Sửu, 2 là Dần v.v.

Hiệu Can-Chi của ngày lặp lại theo chu kỳ 60 ngày, như vậy nó cũng có thể tính được một cách đơn giản. Cho N là số ngày Julius của ngày dd/mm/yyyy. Ta chia N+9 cho 10. Số dư 0 là Giáp, 1 là Ất v.v. Để tìm Chi, chia N+1 cho 12; số dư 0 là Tý, 1 là Sửu v.v.

Trong một năm âm lịch, tháng 11 là tháng Tý, tháng 12 là Sửu, tháng Giêng là tháng Dần v.v. Can của tháng M năm Y âm lịch được tính theo công thức sau: chia Y*12+M+3 cho 10. Số dư 0 là Giáp, 1 là Ất v.v.

Ví dụ, Can-Chi của tháng 3 âm lịch năm Giáp Thân 2004 là Mậu Thìn: tháng 3 âm lịch là tháng Thìn, và (2004*12+3+3) % 10 = 24054 % 10 = 4, như vậy Can của tháng là Mậu.

Một tháng nhuận không có tên riêng mà lấy tên của tháng trước đó kèm thêm chữ “Nhuận”, VD: tháng 2 nhuận năm Giáp Thân 2004 là tháng Đinh Mão nhuận.

Tài liệu tham khảo

Sửa đổi lần cuối: 18/08/2008