THỂ TÍCH LĂNG TRỤ

 

Dạng 1

 

Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC  vuông cân tại A có

 và  biết  A’B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ.

cạnh BC = avà biết A’B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ.

  

 

  Ta có

 

 vuông cân tại A nên AB = AC = a

vuông cân tại A nên AB = AC = a

 

ABC A’B’C’ là lăng trụ đứng

 

 

 

ABC .AA’ = 

Vậy V = B.h = S.AA’ =

 

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có kế bên bằng  4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này

  

 

  ABCD A’B’C’D’ là lăng trụ đứng nên

 

2 = BD’2 – DD’2 = 9a2 

BD= BD’– DD’= 9a

 

ABCD là hình vuông

 

ABCD = 

Suy ra B = S

 

   Vậy V = B.h = SABCD.AA’ = 9a3

  

 

Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh   a = 4 và  biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ Phân tích  V= B.h để  tìm B và h

 

 trong hình là các đối tượng nào ?

 

+ Tìm diên tích B = SABC bằng công thức nào ?

 

 suy ra cạnh nào ? vì sao ?

+ Từ diện tíchsuy ra cạnh nào ? vì sao ?

 

+ Tìm h = AA’ dùng tam giác nào và định lí gì ?

 

 

ABC đều nên

Gọi I là trung điểm BC .Ta cóABC đều nên

 

 

 

 

ABC.A’B’C’ = SABC .AA’= 

Vậy : V= S.AA’=

 

Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600 Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Tính thể tích hình hộp .

 

+ Phân tích  V= B.h để  tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ?

 

+ Tìm diện tích B của hình thoi ABCD bằng cách nào ?

 

+ Tìm h = DD’ trong tam giác vuông nào ? và định lí gì ?

  

 

Ta có tam giác ABD đều nên : BD = a

 

và  SABCD = 2SABD = 

 

Theo đề bài BD’ = AC = 

 

 

ABCD.DD’ = 

Vậy V = S.DD’ =

 

Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc  tấm bìa một hình vuông cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có  nắp. Tính thể tích cái hộp này.

  

+ Phân tích  V= B.h để  tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ?

 

+ Tìm h = AA’ ? Vì sao ?

 

+ Tìm AB ? Suy ra B = SABCD = AB2 ?

 

 

  Theo đề bài, ta có

 

AA’ = BB’ = CC’ = DD’ = 12 cm nên ABCD là hình vuông có  AB = 44 cm – 24 cm = 20 cm

 

 và chiều cao hộp h = 12 cm

 

 Vậy thể tích  hộp là V = SABCD.h = 4800cm3

 

BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN

 

Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều biết rằng toàn bộ các cạnh của lăng trụ bằng a. Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ.                                                                           ĐS:  ; S = 3a2

Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều biết rằng toàn bộ các cạnh của lăng trụ bằng a. Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ.; S = 3a

 

  Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là tứ giác đều cạnh a  biết rằng . Tính thể tích của lăng trụ.                                                                                                                                           Đs: V = 2a3

Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là tứ giác đều cạnh a biết rằng. Tính thể tích của lăng trụ. Đs: V = 2a

 

Lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi mà các đường chéo là 6cm và 8cm biết rằng chu vi đáy bằng 2 lần chiều cao lăng trụ.Tính thể tích và tổng diện tích các mặt của lăng trụ.            Đs:V = 240cm3và S = 248cm2

 

  Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37cm ; 13cm ;30cm và biết tổng diện tích các mặt bên là 480 cm2 . Tính thể tích lăng trụ .                                                                                   Đs:V = 1080 cm3

 

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ,biết rằng chiều cao lăng trụ là 3a và mặt bên AA’B’B có đường chéo là 5a . Tính thể tích lăng trụ.                           Đs:V = 24a3

 

Cho lăng trụ đứng tứ giác đều có toàn bộ các cạnh bằng nhau và biết tổng diện tích các mặt của lăng trụ bằng 96 cm2 .Tính thể tích lăng trụ.                                                                                                Đs:V = 64 cm3

 

Cho lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy là 19,20,37 và chiều cao của khối lăng trụ bằng trung bình cộng các cạnh đáy. Tính thể tích của lăng trụ.                                                                           Đs: V = 2888

 

Cho khối lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 24 m2 .Tính thể tích khối lập phương

 

                                                                                                                                              Đs: V = 8 m3

 

Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước tỉ lệ thuận với 3,4,5 biết rằng độ dài một đường chéo của hình hộp là 1 m.Tính thể tích khối hộp chữ nhật.                                                                                   Đs:V = 0,4 m3

 

Cho hình hộp chữ nhật biết rằng các đường chéo của các mặt lần lượt là . Tính thể tích khối hộp này.                                                                                                                                   Đs:V = 6

Cho hình hộp chữ nhật biết rằng các đường chéo của các mặt lần lượt là. Tính thể tích khối hộp này.V = 6

 

 Dạng 2

 

 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác  vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết A’B phù hợp với đáy ABC một góc 600 . Tính thể tích lăng trụ.

 

*)  Tìm hình chiếu của A’B trên đáy ABC. Suy ra góc [A’B,(ABC)] = ?

 

*)  Phân tích  V= B.h để  tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ?

 

*)  Tìm diện tích B của tam giác ABC bằng công thức nào ?

 

*)  Tìm h = AA’ trong tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào  ?

  

 

là hình chiếu của A’B trên đáy ABC .

Ta cólà hình chiếu của A’B trên đáy ABC .

 

Vậy

 

 

ABC = 

 

ABC.AA’ = 

Vậy V = S.AA’ =

 

 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông  tại A với

 

= 60 o biết BC’ phù hợp với (AA’C’C) một góc 300.   Tính AC’ và thể tích lăng trụ.

AC = a ,= 60biết BC’ phù hợp với (AA’C’C) một góc 30. Tính AC’ và thể tích lăng trụ.

 

       *)  Tìm hình chiếu của BC’ trên (AA’C’C). Suy ra góc [BC’,(AA’C’C)] = ?

 

                          *)  Tìm AC’ trong tam giác nào?Dùng hệ thức lượng giác gì ?

 

                          *)  Phân tích  V= B.h để  tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ?

 

                          *)  Tìm diện tích B của tam giác ABC bằng công thức nào ?

 

                          *)  Tìm h = AA’ trong tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào  ?

  

 

.

 

See also  Hướng dẫn cài đặt hình nền khác nhau trên mỗi màn hình Windows 10

Ta có:

 

nên AC’ là hình chiếu của BC’ trên (AA’C’C).

 

 = 30o

Vậy góc[BC’;(AA”C”C)] == 30

 

 

 V = B.h = SABC.AA’

 

 

. Vậy V = 

là nửa tam giác đều nên. Vậy V =

 

 Cho lăng trụ đứng ABCD A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 

và đường chéo BD’ của lăng trụ phù hợp với đáy ABCD một góc 300. Tính thể tích và tổng diên tích của các mặt bên của lăng trụ . 

 

Phân tích

 

          *)  Dựng hình vuông ABCD hay A’B’C’D’ và  các kế bên của hình lăng trụ .

 

          *)  Dựng BD’ và BD ?

 

 

          *)  Tìm hình chiếu của BD’ trên đáy ABCD. Suy ra góc [BD’,(ABCD)] = ?

 

          *)  Phân tích  V= B.h để  tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ?

 

          *)  Tìm diện tích B của hình vuông ABCD bằng công thức nào ?

 

          *)  Tìm h = DD’ trong tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào  ?

 

  Ta có ABCD A’B’C’D’ là lăng trụ đứng nên ta có: và BD là hình chiếu của BD’ trên ABCD . Vậy góc [BD’;(ABCD)] = 

Ta có ABCD A’B’C’D’ là lăng trụ đứng nên ta có:và BD là hình chiếu của BD’ trên ABCD . Vậy góc [BD’;(ABCD)] =

 

 

ABCD.DD’ = S = 4SADD’A’ = 

Vậy V = S.DD’ =S = 4S

  Cho hình hộp đứng ABCD A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh   a và  = 60o biết AB’ phù hợp với đáy (ABCD) một góc 30o .Tính thể tích của hình hộp. 

 

*)  Tìm hình chiếu của AB’ trên  (ABCD). Suy ra góc [AB’,(ABCD)] = ?

 

*)  Phân tích  V= B.h để  tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ?

 

ABD có hình tính gì ? Suy ra diện tích B của ABCD bằng cách nào?

*) Dựng BD. Suy raABD có hình tính gì ? Suy ra diện tích B của ABCD bằng cách nào?

 

+Tính h = BB’ trong tam giác nào ? Dùng hệ thức lượng giác nào ?

  

đều cạnh a

 

 

vuông tạiB

vuông tạiB

 

Vậy

 

BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN

 

Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC vuông cân  tại B biết  A’C = a và A’C phù hợp với mặt bên (AA’B’B) một góc 30o . Tính thể tích lăng trụ                                                    ĐS: 

Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC vuông cân tại B biết A’C = a và A’C phù hợp với mặt bên (AA’B’B) một góc 30. Tính thể tích lăng trụ ĐS:

 

 Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC vuông  tại B biết BB’ = AB = a và B’C phù hợp với đáy (ABC) một góc 30o . Tính thể tích lăng trụ.                                                                                   ĐS: 

Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC vuông tại B biết BB’ = AB = a và B’C phù hợp với đáy (ABC) một góc 30. Tính thể tích lăng trụ. ĐS:

 

Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a    biết  AB’ phù hợp với mặt bên (BCC’B’) một góc 30o .  Tính độ dài AB’ và thể tích lăng trụ .                                                  ĐS: ;

Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết AB’ phù hợp với mặt bên (BCC’B’) một góc 30. Tính độ dài AB’ và thể tích lăng trụ . ĐS:

 

 Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC vuông  tại A biết  AC = a và  biết  BC’ phù hợp với mặt bên (AA’C’C) một góc 30o .Tính thể tích lăng trụ và diện tích tam giác ABC’.  ĐS 

Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC vuông tại A biết AC = a vàbiết BC’ phù hợp với mặt bên (AA’C’C) một góc 30.Tính thể tích lăng trụ và diện tích tam giác ABC’. ĐS

 

Cho lăng trụ tam giác đều ABC A’B’C’ có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng a và AA’ phù hợp với mặt phẳng (A’BC) một góc 300 . Tính thể tích lăng trụ                                  ĐS: 

Cho lăng trụ tam giác đều ABC A’B’C’ có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng a và AA’ phù hợp với mặt phẳng (A’BC) một góc 30. Tính thể tích lăng trụ ĐS:

 

Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có đường chéo A’C = a và biết rằng A’C phù hợp với (ABCD) một góc 30o và phù hợp với (ABB’A’) một góc 45o .Tính thể tích của khối hộp chữ nhật.      Đs: 

Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có đường chéo A’C = a và biết rằng A’C phù hợp với (ABCD) một góc 30và phù hợp với (ABB’A’) một góc 45.Tính thể tích của khối hộp chữ nhật. Đs:

 

 Cho hình hộp đứng ABCD A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông . Gọi O là tâm của ABCD và OA’ = a Tính thể tích của khối hộp khi:        1) ABCD A’B’C’D’ là khối lập phương .        ĐS 

Cho hình hộp đứng ABCD A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông . Gọi O là tâm của ABCD và OA’ = a Tính thể tích của khối hộp khi: 1) ABCD A’B’C’D’ là khối lập phương . ĐS

 

o .      ĐS 

2) OA’ phù hợp với đáy ABCD một góc 60. ĐS

 

o.          ĐS 

3) A’B phù hợp với (AA’CC’) một góc 30. ĐS

 

Cho lăng trụ đứng ABCD A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông  và  BD’ = a . Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:                      1) BD’ phù hợp với đáy ABCD một góc 60o .      ĐS 

Cho lăng trụ đứng ABCD A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông và BD’ = a . Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: 1) BD’ phù hợp với đáy ABCD một góc 60. ĐS

 

o .  ĐS 

2) BD’ phù hợp với mặt (AA’D’D) một góc 30. ĐS

 

Chiều cao của lăng trụ tứ giác đều bằng a và góc của 2 đường chéo phát xuất từ một đỉnh của 2 mặt bên kề nhau là 60o.Tính thể tích lăng trụ và tổng diện tích các mặt của lăng trụ .                 Đs: V = a3và S = 6a2

 

Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có AB = a ;AD = b;AA’ = c và BD’ = AC’ = CA’ =

Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có AB = a ;AD = b;AA’ = c và BD’ = AC’ = CA’ =

 

1) Chúng minh ABCD A’B’C’D’ là hộp chữ nhật.

 

2) Gọi x,y,z là góc hợp bởi một đường chéo và 3 mặt cùng đi qua một đỉng thuộc đường chéo.

 

.

Minh chứng rằng

 

 

 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết (A’BC) phù hợp với đáy (ABC) một góc  600 .Tính thể tích lăng trụ.

 

 

      *)  Nhận xét AB và A’B có vuông góc với BC không ? vì sao?

 

      *)  Suy ra góc[(A’BC);(ABC)] = ?

 

      *)  Phân tích  V= B.h để  tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ?

 

      *)  Tìm diện tích B của tam giác ABC bằng công thức nào ?

 

      *)  Tìm h = AA’ trong tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào  ?

 

 

Ta có

 

Vậy

 

.

 

ABC = Vậy V = SABC.AA’ = 

Vậy V = S.AA’ =

  

 Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều . Mặt     (A’BC) tạo với  đáy một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể  tích khối lăng trụ.

See also  25 Hình nền cảnh bình minh đẹp tuyệt hảo cho desktop

 

 

 có hình tính gì ? Suy ra I là trung điểm của BC cho ta vị trí AI và A’I thế nào với

*) Nhận xétcó hình tính gì ? Suy ra I là trung điểm của BC cho ta vị trí AI và A’I thế nào với

 

         BC?  Suy ra góc[(A’BC);(ABC)] = ?

 

   *)  Phân tích  V= B.h để  tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ?

 

   *)  Đặt BC = 2x . Suy ra A’I bởi tam giác nào ?

 

   *)  Từ diện tích tam giá A”BC suy ra x bởi công thức nào?

 

   *)  Tìm h = AA’ trong tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào  ?

   đều  mà AA’ nên  A’I

đềumà AA’nên A’I(đl 3).

 

 = 30o

Vậy góc[(A’BC);)ABC)] == 30

 

Giả sử BI = x 

.Ta có

 

 

0 = 

A’A = AI.tan 30

 

ABC.A’B’C’ = CI.AI.A’A = x3 

Vậy V= CI.AI.A’A = x

 

A’BC = BI.A’I = x.2x = 8.Do đó VABC.A’B’C’ = 8

Mà S= BI.A’I = x.2x = 8.Do đó V= 8

 

  Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A’B’C’D’ có cạnh đáy a và  mặt phẳng  (BDC’) phù hợp với đáy (ABCD) một góc 60o. Tính thể tích khối hộp chữ nhật.

 

 

*)  Xác nhận  góc[BDC’);(ABCD)] = ?

 

*)  Phân tích  V= B.h để  tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ?

 

*)  Tìm diện tích B của  ABCD bằng công thức nào ?

 

*)  Tìm h = CC’ trong tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào  ?

  

 

Gọi O là tâm của ABCD . Ta có

 

ABCD là hình vuông nên

 

(ABCD) nên OC’BD (đl 3).

CC’(ABCD) nên OC’BD (đl 3).

 

 = 60o

Vậy góc[(BDC’);(ABCD)] == 60

 

 Ta có V = B.h = SABCD.CC’

 

ABCD là hình vuông nên SABCD = a2

 

 vuông nên CC’ = OC.tan60o =

vuông nên CC’ = OC.tan60

 

Vậy V =

 

  Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có AA’ = 2a ; mặt phẳng  

(A’BC) phù hợp với đáy (ABCD) một góc 60o và A’C phù hợp với đáy (ABCD) một góc 30o .Tính thể tích khối hộp chữ nhật.

 

 

*)  Nhận xét AB và A’B có vuông góc với BC không ? vì sao?

 

*)  Suy ra góc[(A’BC);(ABCD)] = ?

 

*)  Tìm hình chiếu của A’C trên (ABCD) ? Suy ra góc[A’C,(ABCD)] = ?

 

*)  Phân tích  V= B.h để  tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ?

 

*)  Tìm diện tích B của  ABCD bằng công thức nào ?

 

*)  Tìm AB và AC bởi tam giác vuông nào? Dùng hệ thức lượng giác nào ?

 

*)  Tìm h = AA’ trong tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào  ?

  AC là hình chiếu của A’C trên (ABCD) .

Ta có AA’AC là hình chiếu của A’C trên (ABCD) .

 

Vậy góc[A’C,(ABCD)] =

 

AB BC A’B (đl 3) .  [(A’BC),(ABCD)] = 

BCABBCA’B (đl 3) .[(A’BC),(ABCD)] =

 

AC = AA’.cot30o = 

AC = AA’.cot30

 

AB = AA’.cot60o = 

AB = AA’.cot60

 

 

Vậy V = AB.BC.AA’ =

 

BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN

 

 Cho hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có AA’ = a biết đường chéo A’C phù hợp với đáy ABCD một góc 30o và

 

0 .Tính thể tích hộp chữ nhật.                           Đs: 

mặt (A’BC) phù hợp với đáy ABCD một góc 60.Tính thể tích hộp chữ nhật. Đs:

 

  Cho lăng trụ đứng ABCD A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông  và kế bên bằng a biết rằng mặt (ABC’D’) phù hợp với đáy một góc 30o.Tính thể tích khối lăng trụ.                                                 Đs: V = 3a3

 

 Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a biết rằng (A’BC) phù hợp với đáy ABC một góc 45o. Tính thể tích lăng trụ.                                                                       Đs: 

Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a biết rằng (A’BC) phù hợp với đáy ABC một góc 45. Tính thể tích lăng trụ. Đs:

 

 Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác  cân tại A với  AB = AC = a và  biết rằng (A’BC) phù hợp với đáy ABC một góc 45o. Tính thể tích lăng trụ.                          Đs: 

Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = a vàbiết rằng (A’BC) phù hợp với đáy ABC một góc 45. Tính thể tích lăng trụ. Đs:

 

 Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông  tại B và BB’ = AB = h biết rằng (B’AC) phù hợp với đáy ABC một góc 60o. Tính thể tích lăng trụ.                                                      Đs: 

Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BB’ = AB = h biết rằng (B’AC) phù hợp với đáy ABC một góc 60. Tính thể tích lăng trụ. Đs:

 

 Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC đều biết kế bên AA’ = a.Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:

 

o .                                              Đs: 

1) Mặt phẳng (A’BC) phù hợp với đáy ABC một góc 60

 

o.                                                                      ĐS: 

2) A’B phù hợp với đáy ABC một góc 45

 

ĐS: 

3) Chiều cao kẻ từ A’ của tam giác A’BC bằng độ dài cạnh đáy của lăng trụ.

 

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A’B’C’D’ có kế bên AA’ = 2a .Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:                       1) Mặt (ACD’) phù hợp với đáy ABCD một góc 45o .                             ĐS : V = 16a3

 

2) BD’ phù hợp với đáy ABCD một góc 600 .                                          ĐS : V = 12a3

 

3) Khoảng cách từ D đến mặt (ACD’) bằng a . ĐS :

 

 Cho lăng trụ đứng ABCD A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:    1)Mặt phẳng (BDC’) phù hợp với đáy ABCD một góc 60o                      ĐS : .

Cho lăng trụ đứng ABCD A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: 1)Mặt phẳng (BDC’) phù hợp với đáy ABCD một góc 60ĐS :

 

2)Tam giác BDC’ là tam giác đều. ĐS : V =

 

0                                                            ĐS : V = 

3)AC’ phù hợp với đáy ABCD một góc 45ĐS : V =

 

Cho lăng trụ đứng ABCD A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A = 60o .Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:       1) (BDC’) phù hợp với đáy ABCD một góc 60o . ĐS: 

Cho lăng trụ đứng ABCD A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A = 60o .Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: 1) (BDC’) phù hợp với đáy ABCD một góc 60. ĐS:

 

   ĐS : 

2)Khoảng cách từ C đến (BDC’) bằngĐS :

 

0            ĐS : 

3)AC’ phù hợp với đáy ABCD một góc 45ĐS :

 

 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có BD’ = 5a ,BD = 3a.Tính thể tích khối hộp trong các trường hợp sau đây:                       1) AB = a                                                                                            ĐS : 

Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có BD’ = 5a ,BD = 3a.Tính thể tích khối hộp trong các trường hợp sau đây: 1) AB = a ĐS :

 

o                                                 ĐS : 

2) BD’ phù hợp với AA’D’D một góc 30ĐS :

 

0                                      ĐS : 

3) (ABD’) phù hợp với đáy ABCD một góc 30ĐS :

See also  Hình Nền Điện Thoại Đẹp 4K ❤️ 1001 Ảnh Nền ĐT Chất Ngầu


 

 Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , biết kế bên là  và phù hợp với đáy ABC một góc 60o . Tính thể tích lăng trụ. 

 

*) Xác nhận góc giữa kế bên với đáy : Hình chiếu của CC’ trên (ABC) là gì?

 

*) Suy ra góc[CC’;(ABC)] = ?

 

*) Phân tích  V= B.h để  tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ?

 

*) Tìm diện tích B của tam giác ABC bằng công thức nào ?

 

*) Tìm h = CC’ trong tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào  ?

  

 

    Ta có 

 là hình chiếu của CC’ trên (ABC)

 

   Vậy 

 

 

ABC = .Vậy V = SABC.C’H = 

.Vậy V = S.C’H =

 

 Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác  

đều cạnh a . Hình chiếu của A’ xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp 

 

tam giác ABC biết AA’ phù hợp với đáy ABC một góc 60 .

 

            1) Minh chứng rằng BB’C’C là hình chữ nhật.

 

             2) Tính thể tích lăng trụ .

 

 

*)  Xác nhận góc giữa kế bên AA’  với đáy ABC :

 

      Hình chiếu của AA’ trên (ABC) là gì? Suy ra góc[AA”;(ABC)] = ?

 

AA’ bằng cách Minh chứng BC  mặt phẳng nào ? Tứ đó có thể BCCC’ không ?

*) Minh chứng BCAA’ bằng cách Minh chứng BCmặt phẳng nào ? Tứ đó có thể BCCC’ không ?

 

       vì sao? Vậy BB’C’C là hình gì?

 

*)  Phân tích  V= B.h để  tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ?

 

*)  Tìm diện tích B của tam giác ABC bằng công thức nào ?

 

*)  Tìm h = AA” trong tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào  ?

  

 

  1)  Ta có 

 là hình chiếu của AA’ trên (ABC)

 

   Vậy 

 

  Ta có BB’CC’ là hình bình hành ( vì mặt bên của lăng trụ)

 

 

(đl 3 )

tại trung điểm H của BC nên(đl 3

 

 mà AA’//BB’ nên  .Vậy BB’CC’ là hình chữ nhật.

mà AA’//BB’ nên.Vậy BB’CC’ là hình chữ nhật.

 

 đều nên 

2)đều nên

 

 

ABC.A’O = 

Vậy V = S.A’O =

  Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB = AD =.Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy   những góc 450 và 600.  . Tính   thể tích khối hộp nếu  biết kế bên bằng 1. 

 

AD

*) Xác nhận góc giữa mặt bên với đáy.Dựng đường cao A’H và HNAD

 

AB Suy ra góc[(ABB’A’);(ABCD)] =?  góc[(ADD’A’);(ABCD)] = ?

HMAB Suy ra góc[(ABB’A’);(ABCD)] =? góc[(ADD’A’);(ABCD)] = ?

 

*)  Phân tích  V= B.h để  tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ?

 

*)  Tìm diện tích B của  ABCD bằng công thức nào ?

 

*)  Tìm h = A’H không dùng trực tiếp  tam giác vuông nào được ? Đặt x = A’H

 

*)  Dùng hai tam giác nào bởi định lý gì để tạo ra phương trình theo x ?

 

  

 

,HM(đl 3)

Kẻ A’H,HM(đl 3

 

 

0 = 

Đặt A’H = x . Khi đó A’N = x : sin 60

 

AN =

 

Mà HM = x.cot 450 = x

 

Nghĩa là x =

 

ABCD.A’B’C’D’ = AB.AD.x = 

Vậy V= AB.AD.x =

 

 

BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN

 

  Cho lăng trụ  ABC A’B’C’có các cạnh đáy  là 13;14;15và biết kế bên bằng 2a phù hợp với đáy ABCD một góc 45o . Tính thể tích lăng trụ.                                                                                                    Đs: V = 

Cho lăng trụ ABC A’B’C’có các cạnh đáy là 13;14;15và biết kế bên bằng 2a phù hợp với đáy ABCD một góc 45. Tính thể tích lăng trụ. Đs: V =

 

  Cho lăng trụ  ABCD A’B’C’D’có đáy ABCD là hình vuông  cạnh  a và biết kế bên bằng 8 phù hợp với đáy ABC một góc 30o.Tính thể tích lăng trụ.                                                                                Đs: V =336

 

  Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’có AB =a;AD =b;AA’ = c và và biết kế bên AA’  phù hợp với đáy ABC một góc 60o.Tính thể tích lăng trụ.                                                                               Đs: V =

Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’có AB =a;AD =b;AA’ = c vàvà biết kế bên AA’ phù hợp với đáy ABC một góc 60.Tính thể tích lăng trụ. Đs: V =

 

 Cho lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và  điểm A’ cách đều  A,B,C biết  AA’ = .Tính thể tích lăng trụ.                                                                                      Đs: 

Cho lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều A,B,C biết AA’ =.Tính thể tích lăng trụ. Đs:

 

  Cho lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , đỉnh A’ có hình chiếu trên (ABC) nằm trên đường cao AH của tam giác ABC biết mặt bên BB’C’C hợp vớio đáy ABC một góc 60o .

 

1) Minh chứng rằng BB’C’C là hình chữ nhật.

 

2) Tính thể tích lăng trụ ABC A’B’C’. Đs:

 

 Cho lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Cạnh b CC’ = a phù hợp với đáy ABC 1 góc 60o và C’ có hình chiếu trên ABC trùng với  O .

 

1) Minh chứng rằng AA’B’B là hình chữ nhật. Tính diện tích AA’B’B. ĐS :

 

2) Tính thể tích lăng trụ ABCA’B’C’. ĐS:

 

 Cho lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết chân đường vuông góc hạ từ A’ trên ABC trùng với trung điểm của BC và AA’ = a.

 

1)

      

Tìm góc hợp bởi kế bên với đáy lăng trụ.                                                         ĐS : 30o.

 

      

Tính thể tích lăng trụ                                                                                             ĐS:  

2)Tính thể tích lăng trụ ĐS:

 

Cho lăng trụ xiên ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Hình chiếu của C’ trên (ABC) là O.Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng cách từ O đến CC’ là a và 2 mặt bên AA’C’Cvà BB’C’C phù hợp với nhau một góc 90o                                                                                                                              Đs: 

Cho lăng trụ xiên ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Hình chiếu của C’ trên (ABC) là O.Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng cách từ O đến CC’ là a và 2 mặt bên AA’C’Cvà BB’C’C phù hợp với nhau một góc 90Đs:

 

 Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ có 6 mặt là hình thoi cạnh a,hình chiếu vuông góc của A’ trên(ABCD) nằm trong hình thoi,các cạnh xuất phát từ A của hộp đôi một tạo với nhau một góc 60o .

 

1)

      

Minh chứng rằng H nằm trên đường chéo AC của ABCD.

 

      

Tính diện tích các mặt chéo ACC’A’ và BDD’B’.                                    ĐS: 

2)Tính diện tích các mặt chéo ACC’A’ và BDD’B’. ĐS:

 

      

Tính thể tích của hộp.                                                                                           Đs: 

3)Tính thể tích của hộp. Đs:

 

Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc  A = 60o chân đường vuông góc hạ từ B’ xuông ABCD trùng với giao điểm 2 đường chéo đáy biết BB’ = a.

 

           1) Tìm góc hợp bởi kế bên và đáy.                                                                          ĐS : 60o

 

2) Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của hình hộp. ĐS: