Kiến thức về diện tích hình thang lớp 5 bạn còn nhớ hay không? Mảng kiến thức về hình thang vuông, hình thang cân được củng cố mở rộng trong phần kiến thức hình thang Toán 8. Nội dung này bọn mình sẽ tổng kết lại toàn thể kiến thức về diện tích hình thang cân, vuông và hình thang thường cùng các tính chất của chúng. Không những thế là những bài tập minh họa vô cùng dễ hiểu. Các bạn học viên và quý phụ huynh cùng tham khảo bài tổng hợp này nhé! 

Hình thang là gì?

Hình thang là tứ giác lồi có hai cạnh đáy song song, các cạnh còn sót lại là kế bên

Hình thang tiếng Anh là trapezoid

Bạn biết không? Hình thang có 2 đường chéo vuông góc chính là hình vuông đó.

Hình thang là gì

Tính chất của hình thang

Có 2 cạnh đáy song song

Cách tính chu vi của hình thang

Cách tính chu vi của hình thang

Chu vi hình thang được tính bằng tổng độ dài 4 cạnh của hình thang

Công thức: P= a+b+c+d

Trong số đó:

  • P là chu vi hình thang

  • a,b,c,d lần lượt là độ dài 4 cạnh của hình thang

Cách tính diện tích hình thang

Diện tích hình thang tính bằng tích chiều cao với độ dài nửa tổng 2 đáy của hình thang

Công thức: S = h.((a+b)/2)

  • S là diện tích hình thang 

  • a,b lần lượt là độ dài 2 cạnh đáy hình thang 

  • h là đường cao của hình thang 

Các hình thang đặc biệt

Hình thang cân là hình thang có độ dài 2 cặp cạnh đối bằng nhau.

Hình thang cân

  • Có 2 cạnh đáy song song 

  • Có 2 kế bên bằng nhau

  • Có 2 góc ở đáy bằng nhau

  • Có hai kế bên bằng nhau.

  • Có hai đường chéo bằng nhau.

  • Hình thang cân là hình thang nội tiếp đường tròn.

Chu vi hình thang thăng bằng tổng độ dài 4 cạnh của hình thang cân

Công thức: P= a+b+2c

Trong số đó:

  • P là chu vi hình thang cân
  • a,b,c lần lượt là độ dài các cạnh hình thang cân

  • h là độ dài chiều cao của hình thang cân

Diện tích hình thang thăng bằng tích độ dài chiều cao với nửa tổng 2 cạnh đáy của hình thang.

Công thức:S = h.((a+b)/2)

Trong số đó:

  • S là diện tích hình thang cân

  • a,b lần lượt là độ dài 2 cạnh đáy hình thang cân

  • h là chiều cao của hình thang cân

Hình thang vuông là hình thang có 1 kế bên bất kỳ vuông góc với hai cạnh đáy, kế bên đó chính là chiều cao của hình thang vuông.

Hình thang vuông

  • Có 2 cạnh đáy song song

  • Có 2 góc kề nhau bằng 90 độ

  • Đường cao trùng với 1 kế bên

=> Các bạn có thể căn cứ vào tính chất hình thang vuông để minh chứng hình thang vuông.

Chu vi hình thang vuông bằng tổng của độ dài 4 cạnh hình thang đó

Trong số đó:

  • P là chu vi hình thang vuông

  • a,b,c,d lần lượt là độ dài các cạnh hình thang vuông

  • h là đường cao của hình thang vuông và cũng bằng độ dài cạnh d

– Diện tích hình thang vuông tính như vậy nào?

Diện tích hình thang vuông bằng tích độ dài chiều cao với nửa tổng 2 cạnh đáy

Công thức: S= h(d). ((a+b)/2)

  • Trong số đó:
  • S là diện tích hình thang vuông

  • a,b lần lượt là độ dài 2 cạnh đáy hình thang vuông

  • h=d là đường cao của hình thang vuông (vì h trùng d) 

Lưu ý:

  • Không có công thức tính thể tích hình thang vuông vì công thức thể tích không ứng dụng trong hình học phẳng
  • Tính chất đường chéo hình thang vuông không có điều gì đặc biệt.

Dấu hiệu nhận thấy hình thang

Hình thang có 5 dấu hiệu nhận thấy, như sau:

  • Tứ giác có hai cạnh đối song song.

  • Hình thang vuông là hình có một góc vuông 

  • Hình thang vuông có hai góc kề một cạnh đáy 

  • Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau 

  • Hình thang cân có độ dài hai đường chéo bằng nhau 

Dấu hiệu nhận thấy hình thang cân

  • Hình thang cân là hình có 2 góc kề một cạnh đáy bằng nhau 

  • Hình thang cân là hình có độ dài 2 đường chéo bằng nhau.

  • Hình thang cân có 2 trục đối xứng của hai đáy trùng nhau

  • Hình thang cân có 2 kế bên bằng nhau (nếu 2 kế bên này không song song).

  • Hình thang cân là hình nội tiếp đường tròn 

➝ Các bạn có thể ứng dụng các dấu hiệu nhận thấy hình thang trên đây để vận dụng vào các bài toán minh chứng hình thang thường, minh chứng hình thang vuông, hình thang cân một cách nhanh chóng.

Bài tập ví dụ về diện tích hình thang

Bài 1: Một mảnh vườn hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là 110m và 90,2m. Chiều cao vườn bằng 12 tổng hai đáy. Tính diện tích mảnh vườn đó.

Bài giải:

Chiều cao mảnh vườn hình thang là

(110+90,2)2= 100,1 (m)

Diện tích của mảnh vườn là 

S= (a+b).h2= (110+90).100,12= 10000,01 (m2)

Đáp số: 10000,01 (m2)

Bài 2: Hình thang ABCD (AB//CD) có A – D = 20o, B=2C . Tính các góc của hình thang.

Bài giải:

Hình thang ABCD

Vì ABCD là hình thang nên AB//CD => B+C=180º (hai góc trong cùng phía bù nhau)

2C+C=180º (vì B=2C)

3C=180º=> C=60º => B= 2.60º =120º 

A–D=20º => A=20º +D

A+D=180º (hai góc trong cùng phía bù nhau)

20º+D+D= 180º=>2D =160º=>D= 80º=>A= 20º+80º= 100º

Vậy A= 100º, B =120º , C=60º, D=180º 

Bài 3: Hình thang vuông ABCD có A = D = 900; AB = AD = 3cm; CD = 6cm. Tính số đo gócB và C của hình thang?

Bài giải:

Hình thang vuông ABCD

Kẻ BECD thì AD//BE do cùng vuông góc với CD

Hình thang ABED có cặp kế bên song song với nhau là hình bình hành

Vận dụng tính chất của hình bình hành, ta được:

AD=BE=3cm

Xét BEC vuông tại E có: BE=3cm và EC=CD-DE=6-3=3cm

=> CEB là tam giác vuông cân tại E

Khi đó ta có C=45º, ABC= 90º+45º=135º

Với những kiến thức tổng hợp về diện tích hình thang vừa rồi, kỳ vọng rằng các bạn học viên và quý phụ huynh đã hiểu và ghi nhớ được các đặc trưng về tính chất hình thang, các công thức tính chu vi và diện tích hình thang,… Hãy thực hành giải các bài tập mẫu về diện tích hình thang để ghi nhớ và khắc sâu kiến thức hơn nhé. 

See also  Tính chất của phép cộng các số nguyên toán lớp 6 bài 5 giải bài tập