Các dạng bài tập về hình thang, hình thang vuông, hình thang cân và cách giải – Toán lớp 8

Các dạng bài tập về hình thang, hình thang vuông, hình thang cân và cách giải

Với Các dạng bài tập về hình thang, hình thang vuông, hình thang cân và cách giải môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học viên nắm vững lý thuyết, biết cách làm các dạng bài tập từ đó có plan ôn tập hiệu quả để đạt thành tích cao trong các bài thi môn Toán 8.

I. Lý thuyết

1. Hình thang

– Tứ giác lồi có hai cạnh đối song song là hình thang.

– Hai cạnh song song đó gọi là hai cạnh đáy.

– Hai cạnh còn sót lại là hai kế bên.

Ta có: tứ giác ABCD có AB // CD nên ABCD là hình thang 

Hai cạnh đáy là AB và CD

Hai kế bên là BC và AD

– Hai góc kề một kế bên của hình thang có tổng bằng  

2. Hình thang cân

– Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

– Tính chất của hình thang cân:

Hình thang ABCD cân có AB // CD

+ Hai góc kề một đáy bằng nhau

+ Hai kế bên bằng nhau (BC = AD)

+ Hai đường chéo bằng nhau (AC = BD)

Dấu hiệu nhận thấy:

+ Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Lưu ý: Hình thang có hai kế bên bằng nhau chưa chắc đã là hình thang cân.

3. Hình thang vuông

Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.

Cho hình thang ABCD có  nên hình thang ABCD là hình thang vuông

II. Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1. Tính số đo góc

Phương pháp giải: Sử dụng tính chất hai đường thẳng song song và tổng bốn góc trong một tứ giác kết phù hợp với tri thức đã học về hình thang, hình thang cân, hình thang vuông.

Ví dụ 1: Cho hình thang ABCD có AB // CD, . Tính số đo các góc của hình thang.

Lời giải:

Vì AB // CD nên ta có

 (hai góc trong cùng phía)

Vì AB // CD nên ta có:

Thay vào (*) ta được:

Ví dụ 2: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Biết . Tính các góc của hình thang.

Lời giải

Vì AB // CD ta có:

 (hai góc trong cùng phía)

Mà ABCD là hình thang cân nên ta có:

Dạng 2. Minh chứng hình thang, hình thang cân hình thang vuông

Phương pháp giải: Sử dụng khái niệm hình thang, hình thang cân, hình thang vuông.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến của tam giác. Minh chứng BCDE là hình thang cân.

Lời giải:

Vì BD là đường trung tuyến của tam giác ABC nên D là trung điểm của AC.

Vì CE là đườg trung tuyến của tam giác ABC nên E là trung điểm của AB

Mà AB = AC (do tam gác ABC cân tại A)

Do đó: AD = AE

Xét tam giác AED có

AD = AE ( minh chứng trên)

Do đó: cân tại A 

Ta có:

 (tổng ba góc trong một tam giác)

(do tam giác AED cân tại A nên  )

Lại có: cân tại A nên:

 (tổng ba góc trong một tam giác)

Từ (1) và (2) =>

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên ED //BC

=> Tứ giác BCDE là hình thang

Mặt khác: cân tại  A nên

Vậy hình thang BCDE là hình thang cân (do có hai góc kề một đáy bằng nhau).

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ về phía ngoài tam giác ACD vuông cân tại D. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A

Vì tam giác ADC là tam giác vuông cân tại D

Do đó:  

Mà  là hai góc so le trong

Do đó: AD // BC 

Xét tứ giác ABCD ta có:

Suy ra ABCD là hình thang vuông.

Dạng 3. Sử dụng các tính chất của hình thang, hình thang cân, hình thang vuông để minh chứng bài toán.

Phương pháp giải: Vận dụng các tính chất về cạnh và góc của hình thang, hình thang cân, hình thang vuông  đã học để khắc phục bài toán

Ví dụ 1: Cho hình thang vuông ABCD có , AB = AD , DC = 2AB và BE vuông góc với CD tại E.

a) Minh chứng: ΔABD = ΔEDB 

b) Minh chứng: ΔBEC vuông cân tại E.

Lời giải:

a) Do ABCD là hình thang nên AB // CD =>  (hai góc so le trong)

Vì BE vuông góc với DC =>

Xét ΔABD và tam giác ΔEDB ta có:

BD chung

Do đó: ΔABD = ΔEDB (cạnh huyền – góc nhọn)

b) Từ hai tam giác bằng nhau ở câu a ta có:

AB = ED; AD = EB (các cặp cạnh tương ứng)

Mà  

Suy ra E là trung điểm của CD

=> ED = AB = EC

Mà AB = AD (giả thuyết)

Nên ED = AB = EC = AD = EB 

Xét tam giác BEC có

EB = EC

Vậy ΔBEC là tam giác vuông cân tại E

Ví dụ 2: Cho hình thang cân ABCD có  AB // CD, AB < CD. Gọi G là giao điểm của AD và BC. Gọi F là giao điểm của AC và BD. Minh chứng:

a) Tam giác AGB cân tại G;

b) Các tam giác ABD và BAC bằng nhau;

c) FC = FD.

Lời giải:

a) Vì AB // CD nên ta có:

 (hai góc đồng vị)

 (hai góc đồng vị)

Mà  (do ABCD là hình thang cân)

Do đó:  

Xét tam giác AGB có:

Nên tam giác AGB là tam giác cân tại G.

b) Xét hai tam giác ABD và BAC có:

AB chung

AD = BC (do ABCD là hình thang cân)

AC = BD (do ABCD là hình thang cân)

Do đó: ΔABD = ΔBAC (c – c – c)

c) Ta có:

Mà  (ABCD là hình thang cân)

Do đó:  

Xét tam giác FCD có:

Suy ra tam giác FCD cân tại F

 FC = FD (điều phải minh chứng)

III. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho hình thang ABCD có AB // CD,  . Tính các góc của hình thang.

Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD), có AH và BK là hai đường cao của hình thang.

a) Minh chứng:

b) Biết AB = 6cm, CD = 14cm, AD = 5cm. Tính DH, AH và diện tích hình thang ABCD.

Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có CD = AD + BC. Gọi K là điểm thuộc đáy CD sao cho KD = AD. Minh chứng:

a) AK là tia phân giác góc A.

b) KC = BC.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = 4cm. Vẽ về phía ngoài tam giác ACD vuông cân tại D. Tính diện tích tứ giác ABCD.

Bài 5: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng kế bên BC. Minh chứng CA là tia phân giác của góc 

Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có E và F lần lượt là trung điểm hai đáy AB và CD. Minh chứng EF vuông góc với AB.

Bài 7: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Có AB = AD = 3cm, CD = 6cm. Tính số đo góc B, góc C.

Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB // CD), Hai đường phân giác của góc C và góc D cắt nhau tại I thuộc đáy AB. Minh chứng rằng tổng độ dài hai kế bên bằng độ dài AB của hình thang.

Bài 9: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng kế bên AD. Minh chứng rằng AC là tia phân giác của góc C.

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên BC lấy điểm M sao cho CM = CA. Đường thẳng qua M song song với CA cắt AB tại I. 

a) Tứ giác ACMI là hình gì?

b) AB + AC < AH + BC.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên smartphone, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mxh facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mxh facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải cụ thể có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải cụ thể được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy khích lệ và chia sẻ nhé! Các comment không phù phù hợp với nội quy comment website sẽ bị cấm comment vĩnh viễn.