Các dạng bài tập Con lắc lò xo có lời giải

Các dạng bài tập Con lắc lò xo có lời giải

Bài giảng: Con lắc lò xo (phần 1) – Thầy Lê Xuân Vượng (Giáo viên VietJack)

Phần Con lắc lò xo Vật Lí lớp 12 với 4 dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 150 bài tập trắc nghiệm có lời giải. Vào để theo dõi các dạng bài Con lắc lò xo hay nhất tương ứng.

Bài tập Con lắc lò xo tổng hợp

Bài giảng: Con lắc lò xo (phần 2) – Thầy Lê Xuân Vượng (Giáo viên VietJack)

Phương pháp tính chu kì, tần số của Con lắc lò xo

Loại 1: Sử dụng công thức cơ bản

A. Phương pháp & Ví dụ

1.Phương pháp

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng K = 100 N/m được gắn vào vật nặng có khối lượng m = 0,1kg. Kích thích cho vật dao động điều hòa, xác nhận chu kỳ của con lắc lò xo? Lấy π2 = 10.

A. 0,1s          B. 5s          C. 2s          D. 0,3s.

Hướng dẫn:

Ta có:

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng là K, lò xo treo thẳng đứng, bên dưới treo vật nặng có khối lượng m. Ta thấy ở vị trí cân đối lò xo giãn ra một đoạn 16cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa. Xác nhận tần số của con lắc lò xo. Cho g = π2(m/s2)

A. 2,5Hz          B. 5Hz         C. 3Hz          D. 1,25Hz

Hướng dẫn:

Ta có:

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có độ cứng là K, Một đầu gắn cố định, một đầu gắn với vật nặng có khối lượng m. Kích thích cho vật dao động, nó dao động điều hòa với chu kỳ là T. Hỏi nếu tăng gấp đôi khối lượng của vật và giảm độ cứng đi 2 lần thì chu kỳ của con lắc lò xo sẽ thay đổi như vậy nào?

A. Không đổi          B. Tăng trưởng 2 lần

C. Giảm đi 2 lần          D. Giảm 4 lần

Hướng dẫn:

Gọi chu kỳ ban đầu của con lắc lò xo là:

Goị T’ là chu kỳ của con lắc sau khoảng thời gian thay đổi khối lượng và độ cứng của lò xo.

Loại 2. Bài toán ghép vật

1.Phương pháp

Bài mẫu 1: Lò xo K gắn vật nặng m1 thì dao động với chu kỳ T1. Còn khi gắn vật nặng m2 thì dao động với chu kỳ T2

Xác nhận chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2

Xác nhận chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2 +….+ mn

Xác nhận chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = a. m1 + b.m2:

Bài mẫu 2: Lò xo K gắn vật nặng m1 thì dao động với tần số ƒ1. Còn khi gắn vật nặng m2 thì dao động với tần số ƒ2

Xác nhận tần số dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2

Xác nhận tần số dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2 +…+mn

Xác nhận tần số dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = a. m1 + b.m2:

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một lò xo có độ cứng là K. Khi gắn vật m1 vào lò xo và cho dao động thì chu kỳ dao động là 0,3s. Khi gắn vật có khối lượng m2 vào lò xo trên và kích thích cho dao động thì nó dao động với chu kỳ là 0,4s. Hỏi nếu khi gắn vật có khối lượng m = 2m1 + 3m2 thì nó dao động với chu kỳ là bao nhiêu?

See also  Cách Tìm Ước Chung Và Bội Chung Lớn Nhất (Ưcln), Cách Tìm Ước Chung Lớn Nhất Và Bội Chung Nhỏ Nhất

A. 0,25s B. 0,4s C. 0,812s D. 0,3s

Hướng dẫn:

Xác nhận chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = a. m1 + b.m2:

Loại 3. Bài toán cắt ghép lò xo

1.Phương pháp

a. Cắt lò xo

– Cho lò xo ko có độ dài lo, cắt lò xo làm n đoạn, tìm độ cứng của mỗi đoạn. Ta có công thức tổng quát sau:

Nhận xét: Lò xo có độ dài tăng bao nhiêu lần thì độ cứng giảm đi từng ấy lần và trái lại.

b. Ghép lò xo

Trường hợp ghép tiếp nối:

Cho n lò xo nối tiếp nhau, có độ dài và độ cứng lần lượt: (l1, k1), (l2, k2), (l3, k3),…

Được một hệ lò xo (l, k), trong đó:

Hệ quả:

Một lò xo (lo, ko) cắt ra thành các đoạn (l1, k1), (l2, k2), (l3, k3),… Ta được hệ thức: loko = l1k1 = l2k2 l3k3 = …

Ghép nối tiếp độ cứng giảm. Lò xo càng ngắn càng cứng, càng dài càng mềm.

Vật m gắn vào lò xo 1 có độ cứng k1 thì dao động với chu kỳ T1, gắn vật đó vào lò xo 2 có độ cứng k2 thì khi gắn vật m vào 2 lò xo trên ghép tiếp nối thì T2 = T12 + T22

Trường hợp ghép song song

Cho 2 lò xo có độ cứng lần lượt là k1, k2 ghép song với nhau. Khi đó, ta được một hệ có độ cứng

Ghép song song độ cứng tăng.

Vật m gắn vào lò xo 1 có độ cứng k1 thì dao động với chu kỳ T1, gắn vật đó vào lò xo 2 có độ cứng k2 thì khi gắn vật m vào 2 lò xo trên ghép song song thì

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một lò xo có độ dài l = 50 cm, độ cứng K = 50 N/m. Cắt lò xo làm 2 phần có chiều dài lần lượt là l1 = 20 cm, l2 = 30 cm. Tìm độ cứng của mỗi đoạn:

A. 150N/m; 83,3N/m B. 125N/m; 133,3N/m

C. 150N/m; 135,3N/m D. 125N/m; 83,33N/m

Hướng dẫn:

Ví dụ 2: Một lò xo có chiều dài lo, độ cứng Ko = 100N/m. Cắt lò xo làm 3 đoạn tỉ lệ 1:2:3. Xác nhận độ cứng của mỗi đoạn.

A. 200; 400; 600 N/m          B. 100; 300; 500 N/m

C. 200; 300; 400 N/m          D. 200; 300; 600 N/m

Hướng dẫn:

Ta có: Ko.lo = K1.l1 = K2.l2 = K3.l3

Tương tự cho k3

Ví dụ 3: lò xo 1 có độ cứng K1 = 400 N/m, lò xo 2 có độ cứng là K2 = 600 N/m. Hỏi nếu ghép song song 2 lò xo thì độ cứng là bao nhiêu?

A. 600 N/m          B. 500 N/m          C. 1000 N/m          D. 2400N/m

Hướng dẫn:

Ta có: Vì lò xo ghép // K = K1 + K2 = 40 + 60 = 100 N/m.

Phương pháp tính chiều dài con lắc lò xo, Lực đàn hồi, Lực phục hồi

A. Phương pháp & Ví dụ

1.Phương pháp

2.1. Chiều dài của lò xo:

– Gọi lo là chiều dài tự nhiên của lò xo

See also  Tìm hiểu các tính chất của tam giác giúp em học tốt toán hơn

– l là chiều dài khi con lắc ở vị trí cân đối: l = lo + Δlo

– A là biên độ của con lắc khi dao động.

– Gốc tọa độ tại vị trí cân đối, chiều dương hướng xuống dưới.

2.2. Lực đàn hồi:

Fdh = – K.Δx (N)

(Nếu xét về độ lớn của lực đàn hồi). Fdh = K.(Δlo + x)

Fdhmax = K(Δlo + A)

Fdhmin = K(Δlo – A) Nếu Δlo > A

Fdhmin = 0 khi lo ≤ A (Fdhmin tại vị trí lò xo không bị biến dạng)

2.3. Lực phục hồi (lực kéo về):

Fph = ma = m (- ω2.x) = – K.x

Nhận xét: Trường hợp lò xo treo thẳng đứng lực đàn hồi và lực phục hồi khác nhau.

Trong trường hợp A > Δlo

Fnén = K(|x| – Δlo) với |x| ≥ Δlo.

Fnenmax = K|A-Δlo|

2.4. Bài toán: Tìm thời gian lò xo bị nén, giãn trong một chu kỳ:

Gọi φnén là góc nén trong một chu kỳ.

– φnén = 2.α Trong số đó: cosα = Δlo/A

Nhận xét: tgiãn = 2tnén, tgiãn = 3tnén, tgiãn = 5t nén (tỉ lệ 2:3:5) thì tương ứng với 3 vị trí đặc biệt trên trục thời gian

So với con lắc lò xo nằm ngang ta vẫn dùng các công thức của lò xo thẳng đứng nhưng Δlo = 0 và lực phục hồi chính là lực đàn hồi Fdhmax Fhp = k.A và Fdhmin = 0

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm. Xác nhận chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.

A. 40cm; 30 cm          B. 45cm; 25cm

C. 35 cm; 55cm          D. 45 cm; 35 cm.

Hướng dẫn:

Ta có: lo = 30 cm và Δlo = mg/k = 0,1 m = 10 cm

lmax = lo + Δlo + A = 30 + 10 +5 = 45 cm

lmin = lo + Δlo – A = 30 + 10 – 5 = 35 cm

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm. Xác nhận lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.

A. 1,5N; 0,5N          B. 2N; 1.5N          C. 2,5N; 0,5N          D. Khác

Hướng dẫn:

Ta có: Δlo = 0,1 m > A.

Ứng dụng Fdhmax = K(A + Δlo) = 10(0,1 + 0,05) = 1,5 N

Fdhmin = K(A – Δlo) = 10(0,1 – 0,05) = 0,5 N

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20 cm. Xác nhận lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.

A. 1,5N; 0N         B. 2N; 0N          C. 3N; 0N          D. Khác

Hướng dẫn:

Ta có Δlo = 0,1 m < A nên Fdhmax = K(A+ Δlo) = 10(0,1 + 0,2) = 3 N

See also  Trắc nghiệm GDCD 12 Bài 1 (có đáp án): Pháp luật đời sống (phần 2)

và Fdhmin = 0 vì Δlo < A

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20 cm. Xác nhận thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ?

A. π/15 s          B. π/10 s          C. π/5 s          D. π s

Hướng dẫn:

Cách 1:

Ta có: tnén = Φ/ω

Cách 2: Sử dụng trục thời gian

Ta có: Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất vật đi từ -Δlo đến –A

Vì trong 1T lò xo nén 2 lần nên thời gian giãn trong 1T cần tìm

Ví dụ 5: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20 cm. Xác nhận tỉ số thời gian lò xo bị nén và giãn.

A. 12          B. 1          C. 2          D. 14

Hướng dẫn:

Cách 1:

Gọi H là tỉ số thời gian lò xo bị nén và giãn trong một chu kỳ.

Cách 2: Sử dụng trục thời gian

Ta đơn giản tính được

Cách viết phương trình dao động của Con lắc lò xo

A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp

Phương trình dao động của con lắc lò xo có dạng x = Acos(ωt + Φ), tìm A, ω, Φ là ta viết được phương trình dao động của con lắc.

Sử dụng:

( lấy nghiệm “ – “ khi v > 0 ; lấy nghiệm “+” khi v < 0), với xo, vo là li độ và vận tốc tại thời điểm t = 0.

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm 1 lò xo nhẹ có độ cứng k = 40 N/m, vật năng m = 100g. Từ VTCB kéo vật xuống 1 đoạn để lò xo giãn 7,5 cm rồi buông cho vật DĐĐH. Lấy g = 10 m/s2. Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, gốc tọa độ O tại VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật qua VTCB lần trước tiên. Viết phương trình dao động của vật?

Hướng dẫn:

Ví dụ 2: Con lắc lò xo dao dộng điều hòa theo phương thắng đứng với tần số 4,5 Hz.Trong quá trình dao động,chiều dài lò xo thay đổi từ 4040 cm đến 56 cm. Chọn trục 0x thắng đứng hướng lên, gốc 0 tại vị trí cân đối, lúc t = 0 lò xo dài 52 cm và vật đi ra xa vị trí cân đối. Phương trình dao động của vật là?

Hướng dẫn:

Ta có ω = 2πf = 9π rad/s.

Chọn trục Ox thẳng đứng có chiều dương hướng lên, gốc tại vtcb.

Lúc t = 0, lò xo dài 52 cm và vật đi ra xa vtcb tức là vật đang ở vị trí x = -A/2 = -4 cm và chuyển động theo chiều âm → Φ = 2π/3.

→ Phương trình x = 8cos(9πt + 2π /3) cm.

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com