Bảng công thức lượng giác thật sự là một vấn đề khá nan giải so với các em học viên “lười học công thức”. Tuy nhiên, học lượng giác mà không nắm vững công thức thì thật sự rất khó để làm bài tập. Dưới đây là hệ thống lại các công thức lượng giác thiết yếu cơ bản, cũng như nâng cao. Chỉ cần nắm vững các công thức dưới đây, các em tuyệt đối có thể khắc phục bài tập một cách nhanh gọn. Hãy tải công thức về ở dạng file pdf sau đó vận dụng những phương pháp học thuộc mà chúng tôi giới thiệu dưới đây nhé!

TẢI XUỐNG PDF ↓

Công thức lượng giác cơ bản và mở rộng

Công thức cơ bản nhất

  • [{{sin }^{2}}alpha +{{cos }^{2}}alpha =1]
  • [tan alpha .cot alpha =1]
  • [1+{{tan }^{2}}alpha =frac{1}{{{cos }^{2}}alpha }]
  • [1+{{cot }^{2}}alpha =frac{1}{{{sin }^{2}}alpha }]

Công thức cộng

  • [sin (a+b)=sin a.cos b+sin b.cos a]
  • [sin (a-b)=sin a.cos b-sin b.cos a]
  • [cos (a+b)=cos a.cos b-sin a.sin b]
  • [cos (a-b)=cos a.cos b+sin a.sin b]

Công thức nhân đôi

  • [sin 2alpha =2.sin alpha .cos alpha ]
  • [cos 2alpha ={{cos }^{2}}alpha -{{sin }^{2}}alpha =2.{{cos }^{2}}alpha -1=1-2{{sin }^{2}}alpha ]
  • [tan 2alpha =frac{2tan alpha }{1-{{tan }^{2}}alpha }]
  • [cot alpha =frac{{{cot }^{2}}alpha -1}{2cot alpha }]

Hệ quả công thức hạ bậc bậc hai

  • [{{sin }^{2}}alpha =frac{1-cos 2alpha }{2}]
  • [{{cos }^{2}}alpha =frac{1+cos 2alpha }{2}]
  • [{{tan }^{2}}alpha =frac{1-cos 2alpha }{1+cos 2alpha }]

Công thức nhân ba

  • [sin 3alpha =3sin alpha -4{{sin }^{3}}alpha ]
  • [cos 3alpha =4{{cos }^{3}}alpha -3cos alpha ]
  • [tan 3alpha =frac{3tan alpha -{{tan }^{3}}alpha }{1-3{{tan }^{2}}alpha }]

Hệ quả: Công thức hạ bậc bậc ba:

  • [{{sin }^{3}}alpha =frac{1}{4}.3sin alpha -sin 3alpha ]
  • [{{cos }^{3}}alpha =frac{1}{4}.3cosalpha +cos 3alpha ]

Công thức thay đổi tổng thành tựu

  • [cos a+cos b=2cos frac{a+b}{2}.cos frac{a-b}{2}]
  • [cos a-cos b=-2sin frac{a+b}{2}.sin frac{a-b}{2}]
  • [sin a+sin b=2.sin frac{a+b}{2}.cos frac{a-b}{2}]
  • [sin a-sin b=2.cos frac{a+b}{2}.sin frac{a-b}{2}]

Công thức thay đổi tích thành tổng

  • [cos a.cos b=frac{1}{2}[cos (a-b)+cos(a+b)]]
  • [sin a.sin b=frac{1}{2}[cos (a-b)-cos (a+b)]]
  • [sin a.cos b=frac{1}{2}[sin (a-b)+sin (a+b)]]

Công thức lượng giác trình diễn theo tan

  • [sin alpha =frac{2t}{1+{{t}^{2}}}]
  • [cos alpha =frac{1-{{t}^{2}}}{1+{{t}^{2}}}]
  • [tan alpha =frac{2t}{1-{{t}^{2}}}]

Công thức lượng giác bổ sung

  • [cos alpha pm sin alpha =sqrt{2}.cos left( alpha pm frac{pi }{4} right)=sqrt{2}.sinleft( frac{pi }{4}pm alpha right)]
  • [sin alpha pm cos alpha =sqrt{2}.sinleft( alpha pm frac{pi }{4} right)=sqrt{2}.cos left( frac{pi }{4}mp alpha right)]
  • [1+sin 2alpha ={{(cos alpha +sin alpha )}^{2}}]
  • [tan alpha +cot alpha =frac{2}{sin 2alpha }]
  • [cot alpha -tan alpha =2cot 2alpha ]
  • [{{sin }^{4}}alpha +{{cos }^{4}}alpha =1-frac{1}{2}{{sin }^{2}}2alpha =frac{1}{4}cos 4alpha +frac{3}{4}]
  • [{{sin }^{6}}alpha +{{cos }^{6}}alpha =1-frac{3}{4}{{sin }^{2}}2alpha =frac{3}{8}cos 4alpha +frac{5}{8}]

Công thức tổng quát hơn về việc hơn kém pi

Hơn kém bội hai pi của sin và cos và tang, cotang hơn kém bội pi.

  • Sin(a+k.2.180) = sin (a+k.2.pi) = sin a
  • Cos(a+k.2.180) = cos (a+k.2.pi) = sin a
  • Tg(a+k.180) = tga
  • Cotg(a+k.180)=cotga

Giá trị lượng giác đặc biệt của các cung liên quan

Cung đối nhau

[sin (-alpha )=-sinalpha ]

[cos (-alpha )=cos alpha ]

[tan (-alpha )=-tan alpha ]

[cot (-alpha )=-cot alpha ]

Cung bù nhau

  • [sin (pi -alpha )=sin alpha ]
  • [cos (pi -alpha )=-cos alpha ]
  • [tan (pi -alpha )=-tan alpha ]
  • [cot (pi -alpha )=-cot alpha ]

Cùng phụ nhau

  • [sin (frac{pi }{2}-alpha )=cos alpha ]
  • [cos (frac{pi }{2}-alpha )=sin alpha ]
  • [tan (frac{pi }{2}-alpha )=cot alpha ]
  • [cot (frac{pi }{2}-alpha )=tan alpha ]

Góc hơn kém nhau pi

  • [sin (pi +alpha )=-sin alpha ]
  • [cos (pi +alpha )=-cos alpha ]
  • [tan (pi +alpha )=tan alpha ]
  • [cot (pi +alpha )=cot alpha ]

Góc hơn kém pi/2

  • [sin left( frac{pi }{2}+alpha right)=cos alpha ]
  • [cos left( frac{pi }{2}+alpha right)=-sin alpha ]
  • [tan left( frac{pi }{2}+alpha right)=-cos alpha ]
  • [cot left( frac{pi }{2}+alpha right)=-tan alpha ]

Xem thêm: Bảng giá trị lượng giác từ 0 độ đến 360 độ

Học thuộc công thức lượng giác bằng thơ

Bài thơ công thức cộng lượng giác

Cos thì cos cos sin sin

Sin thì sin cos cos sin rõ ràng

Cos thì đổi dấu hỡi nàng

Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho!

Bài thơ công thức nhân đôi

Bài thơ của cos và sin

Sin gấp đôi bằng hai sin cos

Cos gấp đôi bằng bình cos trừ bình sin

Bằng trừ một cộng hai bình cos

Bằng cộng một trừ hai bình sin

Bài thơ của tan

Tang đôi ta lấy đôi tang
Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

Bài thơ công thức nhân ba

Bài 1

cos 3x bằng 4 cỏn trừ 3 con

sin 3x bằng 3 sin trừ 4 sỉn

Bài 2

Nhân ba một góc bất kỳ,

sin thì ba bốn, cos thì bốn ba,

dấu trừ đặt giữa 2 ta, lập phương chỗ bốn,

… thế là okee

Bài thơ công thức tổng thành tựu

So với các hệ số khi khai triển

Cos cộng cos bằng hai cos cos
Cos trừ cos bằng trừ hai sin sin
Sin cộng sin bằng hai sin cos
Sin trừ sin bằng hai cos sin.

Ghi nhớ cho: Tổng chia hai trước, hiệu chia hai sau ( nhớ thứ tự [frac{a+b}{2},frac{a-b}{2}])

Bài thơ công thức tích thành tổng

Nhớ rằng hiệu trước, tổng sau
Sin sin, cos tổng phải ghi dấu trừ
Cos thì cos hết
Sin sin cos cos, sin cos sin sin
Một phần hai phải nhân vào, chớ quên

Bài thơ công thức thay đổi theo tan:

Sin, cos mẫu giống nhau chả khác

Ai cũng là một + bình tê (1+t^2)

Sin thì tử có 2 tê (2t),

cos thì tử có 1 trừ bình tê (1-t^2).

Cách nhớ giá trị lượng giác cung đặc biệt

 

  • Sin bù: Sin(180-a)=sina.
  • Cos đối: Cos(-a)=cosa.
  • Hơn kém pi tang: Tan(a+180) = tan a.
  • Cotg (a+180) = cotga.
  • Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia. Ví dụ tan góc này = cotg góc kia.

Khái niệm góc và cung lượng giác

Đường tròn định hướng và cung lượng giác

Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều trái lại là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương. Trên đường tròn đó ta cho hai điểm A, B. Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều âm hoặc dương từ A đến B tạo ra một cung lượng giác có điểm đầu là A và điểm cuối B. Theo dõi hình vẽ dưới đây:

 

Khái niệm về góc lượng giác trong các công thức lượng giác

Trên đường tròn cố định cho một cung lượng giác [oversetfrown{CD}]. Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ C tới D tạo ra cung lượng giác nói trên. Khi đó tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD. Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác, có tia đầu là OC, tia cuối là OD. Kí hiệu góc lượng giác này là (OC,OD).

Đường tròn lượng giác

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R = 1. Đường tròn này cắt trục tọa độ tại bốn điểm A (1;0), A'(-1;0), B(0;1), B'(0;-1). Ta lấy A(1;0) làm điểm gốc của đường tròn đó. Đường tròn như trên được gọi là đường tròn đường tròn lượng giác gốc A.

So sánh độ và radian

  • Nhà cung cấp độ đã được sử dụng để đo góc từ rất lâu đời. Trong toán học và vật lí người ta còn dùng một nhà cung cấp nữa để đo cung, này là rađian.
  • Khái niệm: Trên một đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad.
  • Quan hệ giữa độ và radia: Bằng một vài minh chứng đơn giản, ta tuyệt đối có thể minh chứng được công thức sau:

Bảng chuyển hóa thông dụng

Số đo của một cung lượng giác

Số đo của một cung lượng giác là một số thực, âm hoặc dương. Số đo lượng giác của các cung có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội số 2pi. Ta viết:

Công thức số đo của một góc lượng giác

Ta khái niệm: Số đo của một góc lượng giác (OA,OC) là số đo của cung lượng giác AC tương ứng.

Vì mỗi cung lượng giác ứng với một góc lượng giác và trái lại, đồng thời số đo của các cung và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau, nên từ nay về sau thời điểm ta nói về cung thì điều đó cũng đúng cho góc và trái lại.

Trình diễn cung lượng giác lên đường tròn lượng giác

Chọn điểm gốc A(1;0) làm điểm đầu của toàn bộ các cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Để trình diễn cung lượng giác có số đo anlpha trên đường tròn lượng giác ta cần chọn điểm cuối M của cung này. Điểm cuối M được xác nhận bởi hệ thức số đo AM = anlpha

Giá trị lượng giác của cung anlpha

Trên đường tròn lượng giác cho cung [oversetfrown{AM}=alpha ]. Tung độ [y=overline{OK}]. Điểm M dược gọi là sin của [alpha ]  và kí hiệu là [sin alpha ]. Hoành độ [x=overline{OH}] thì điểm M gọi là cosin của anlpha  và được kí hiệu là [sin alpha ].

[sin alpha =overline{OK}]

Các giá trị [sin alpha ;cos alpha ;tan alpha ;cot alpha ] được gọi là các giá trị lượng giác của cung [alpha ].

Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục cosin.

Các khái niệm trên được vận dụng cho các góc lượng giác

Nếu [alpha ] nằm trong khoảng 0 đến 180 độ, thì các giá trị lượng giác của góc [alpha ] chính là các giá trị lượng giác của góc đó đã nêu trong SGK hình học lớp 10.

Do đó, ta có một số hệ quả sau về công thức lượng giác và giá trị lượng giác liên quan đến góc:

Bảng xác nhận dấu của các g
iá trị lượng giác

Ý nghĩa hình học của [tan alpha ]

Từ A vẽ tiếp tuyến t’At với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách chọn gốc A và vec tơ nhà cung cấp …

Cho cung lượng giác AM có số đo là anpla. Gọi T là giao điểm của OM với trục tung t’At. Giả sử T không trùng với A. Vì MH song song với AT, nên ta có

[frac{AT}{HM}=frac{OA}{OH}] suy ra [frac{overline{AT}}{overline{HM}}=frac{overline{OA}}{overline{OH}}]

Vậy, [tan alpha ] được trình diễn bởi độ dài đại số của véc tơ AT trên trục t’At. Trục t’At được gọi là trục tang.

Trắc nghiệm công thức lượng giác

Vậy là tất cả chúng ta vừa tìm hiểu xong tất tần tật những công thức lượng giác hay nhất. Phải nói rằng, đây là bảng công thức lượng giác mà tailieure.com tâm huyết nhất từ trước đến giờ. Mong rằng với bảng này, các em học viên sẽ không phải lo nghĩ gì khi gặp các bài toán lượng giác khó chịu. Nội dung còn tồn tại rất rất nhiều mẹo học lượng giác cực hay, do đó bạn nào có chứng hay quên giống admin thì cứ đọc thơ là sẽ thuộc mau nhớ dai nhé. Đừng quên ủng hộ website bằng cách ghé thăm lại nhiều lần. Tài liệu rẻ rất tri ân nếu bạn chia sẽ những tài liệu này đến mọi người xung quanh. Lời cuối chúc các người đọc thân mến học thật tốt.

Từ khóa của nội dung:

  • bảng công thức lượng giác đầy đủ file word
  • các công thức lượng giác nâng cao
  • công thức lượng giác mở rộng
  • công thức lượng giác lớp 9
  • công thức lượng giác lớp 10 cần nhớ
  • các công thức lượng giác lớp 10 nâng cao
  • bảng lượng giác đặc biệt

Nguồn nội dung sưu tầm:

1/ https://www.facebook.com/notes/h%E1%BB%8Dc-v%C3%A0-h%C3%A0nh/nh%E1%BB%9B-c%C3%B4ng-th%E1%BB%A9c-l%C6%B0%E1%BB%A3ng-gi%C3%A1c-b%E1%BA%B1ng-nh%E1%BB%AFng-c%C3%A2u-th%C6%A1-%C4%91%C6%A1n-gi%E1%BA%A3n/361921053950747/

2/ http://khcb.tnus.edu.vn/chi-tiet/1242-GHI-NHO-CONG-THUC-LUONG-GIAC-BANG-THO

 

See also  Top 16 kết quả tìm kiếm tai game dua xe racing moto mới nhất 2022